初二数学教案(二次根式).doc

16.1(1)二次根式教学目标1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；2. 理解有意义的条件，理解3会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围。教学重点和难点理解有意义的条件，掌握。教学过程设计：一、新课引入： 1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为练习：当a时，化简和二、学习新课：1、观察思考：（a）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.举例说明：、等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象，这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的两个性质：1）；2）通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时，与的关系.即2、例题分析：例1：设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？1）； 2）； 3）； 4）例2：求下列二次根式的值：1） 2），其中.例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：三、课堂小结：1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0。2.能根据与的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号。四、作业布置：练习册习题16.1(1) 教学反思：掌握与的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0.16.1(2)二次根式教学目标掌握二次根式的性质3、4，会根据二次根式的性质化简二次根式. 教学重点和难点根据二次根式的性质化简二次根式.教学过程设计：一、复习提问： 1.什么叫二次根式？二次根式有意义所要满足的条件是什么？2.我们学了哪些二次根式的性质？3、回忆另外两个二次根式的性质：；二、学习新课：1、观察思考：提问2：与相等吗？为什么？ 利用二次根式的性质很容易把化成，从而得到.一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则可用它的非负平方根代替后移到根号外面.即：提问2：与相等吗？为什么？利用分数的基本性质以及二次根式的性质能证明它们相等，如果二次根式中被开方数是分式（或分数）则要化去分母.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”，通常把形如的式子也叫做二次根式，如，等.2、例题分析：例3：化简二次根式：1） 2） 3）例4：化简二次根式：1） 2） 3）三、课堂小结：（1）注意掌握化简二次根式的两个基本步骤，即先将二次根式中的分母化去，再把二次根式中所含的完全平方因式移到根号外.（2）在化简二次根式时，要注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简.四、作业布置：练习册习题16.1(2) 教学反思：在化简二次根式时，除了养成规范的解题步骤外，还应特别注意学会判断题目中字母的符号.16.2 (1)最简二次根式和同类二次根式教学目标：1.经历最简二次根式概念的形成过程，理解最简二次根式的概念, 通过化简二次根式,体会研究二次根式的方法.2.会判别最简二次根式，会化最简二次根式.教学重点和难点：会判别最简二次根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式.教学过程设计：一、复习提问： 1.如何化简二次根式？2.化简下列二次根式： 二、学习新课：1、观察思考：观察每组两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化,化简后的被开方数是由那些共同的特征.师生共同讨论总结：被开方数中各因式的指数都为1；被开方数不含分母.师生共同总结：同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.举例说明：如、等都是最简二次根式.2、例题分析：例1：判断下列二次根式是不是最简二次根式：1） 2） 3） 4）例2：将下列二次根式化成最简二次根式：1） 2）3）三、课堂小结：（1）掌握判断最简二次根式的依据：二次根式里被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母.（2）化简二次根式时，要特别注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简.四、作业布置：练习册习题16.2(1) 教学反思：在化简二次根式时，如果要将被开方数中某个完全平方式的因式用它的正的平方根（即算术平方根）代替后移到根式外，那么这个正的平方根（即算术平方根）必须是“非负”的.因此，要根据二次根式有意义以及已给定的条件，判断字母或因式的取值范围.16.2(2) 最简二次根式和同类二次根式教学目标：理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式；通过与同类项类比，体会类比思想.教学重点和难点：合并同类二次根式.教学过程设计：一、复习提问： 1. 最简二次根式必须满足的条件是什么？2.把和化成最简二次根式：；.二、学习新课：1、观察思考：观察化简后的有何特征？师生共同归纳总结：二次根式里两个被开方数都是2a，完全相同.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.上述和就是同类二次根式.在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式.2、例题分析：例3：下列二次根式，那些是同类二次根式：，例4：合并下列各式中的同类二次根式：1）； 2）三、课堂小结：（1）掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同.（2）合并同类二次根式时，可类比合并同类项.四、作业布置：练习册习题16.2(2) 教学反思：最简二次根式和同类二次根式是进一步研究二次根式运算的的知识基础，所以在教学中要注重这两个基本概念的形成过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法.16.3(1)二次根式的加法和减法教学目标：掌握二次根式的加减法运算法则；在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的加减法运算法则.教学过程设计：复习引入：1、回忆思考复习提问：问题1：如何化简二次根式？问题2：什么是同类二次根式？如何合并同类二次根式？学习新课：1、新课引入：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根式.2、例题分析：例题1（师生共同完成）怎样计算？ 原式= =由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并. 例题（集体练习，个别演示）计算：（1） （2）例题3（集体练习，个别演示）计算：（1） （2）（3）（先判断出(p-q)大于零）例题4（集体练习，个别演示）解方程和不等式：（1） （2）三、课堂小结：1、二次根式的加减归结为合并同类项；2、二次根式的相加减的一般过程.四、作业布置：练习册习题16.3(1) 教学反思：此节教学的难点是正确化简二次根式尤其是被开方数比较复杂的二次根式的化简.解含二次根式的一元一次方程、不等式也容易出错.16.3(2)二次根式的乘法和除法教学目标：掌握二次根式的乘法和除法运算；在二次根式的乘法和除法运算法则的学习中，渗透类比、化归等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的乘除法运算法则.教学过程设计：学习新课：1、概念引入：通过引例的计算，让学生说明运算的依据：二次根式的性质3：，据此总结归纳出二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变.2、例题分析：例题1计算：（集体练习，个别演示）（1） （2） （3）解：（1） 说明三种解法每一运算步骤的依据，讨论三种解法的异同， 注意事项：结果必须化为最简二次根式.（2）原式=（3）原式=思考：两个二次根式相除，怎样进行运算？依据是什么？二次根式除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变.例题2计算：（集体练习，个别演示）（1） （2）(u0)（3）（ab0）注意事项：结果必须化为最简二次根式.解：（1）原式=（2）原式=（思考为什么要注明u0?）（3）原式=（思考为什么要注明ab0?）例题3探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？三、课堂小结：1、二次根式的乘除法法则；2、运用二次根式的乘除法法则的注意事项.四、作业布置：练习册习题16.3(2) 教学反思：此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错.16.3(3)二次根式的乘法和除法教学目标：进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.教学重点和难点：掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）.教学过程设计：复习引入：1、问题思考：两个根式相除，可以写为，而化简的结果是.怎样把分母中的化为3b？学习新课：1、新课引入：把的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得：.把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.归纳：，这个过程称为分母有理化称为的有理化因式思考：（1）如果二次根式是,，怎样对他们进行分母有理化？ 思考：（2） 如果二次根式是,.，他们的有理化因式又是怎样的？（留待课后或下节课思考）思考：（1）中的二次根式的异同点是什么？他们的有理化过程是怎样的？在教师的指导下，学生完成思考：（1）中的问题.2、例题分析：例题6计算：（集体练习，个别演示）（1）（2） （3）说明：先确定合理的有理化因式再继续化简，如（3）中除数多一个系数3，分子分母不必同时乘以.例题7如图所示，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为，求BE的长.ABCDE例题8解下列方程和不等式：（1） （2）（3）（注意判断，不等号方向要变）三、课堂小结：1、分母有理化 .四、作业布置：练习册习题16.3(3) 16.3(4)二次根式的乘法和除法教学目标：理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.教学重点和难点：掌握二次根式加减乘除及混合运算教学过程设计：复习引入：上节课中，这个过程称为分母有理化，称为的有理化因式；（初步认识有理化因式的概念）思考：二次根式：,，他们的有理化因式是怎样的？思考：一个二次根式的有理化因式唯一吗？怎样寻找最合适的有理化因式简化运算？师生共同讨论并举例说明.问题思考： 利用平方差公