中考数学 三角形和梯形中位线复习课件.ppt

三角形及梯形中位线 一 平行线等分线段定理及其推论1 定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相 2 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 3 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 二 三角形 梯形中位线1 三角形中位线定义 连接三角形两边中点的线段 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 3 梯形中位线定义 连接梯形两腰中点的线段 4 梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 5 梯形面积公式 s 1 2 a b h m h a b为上 下底 m为中位线 h为高 1 如图所示 ad是 abc的高 dc bd mn在ab上 且am mn nb me bc于e nf bc于f 则fc c 2 梯形的上底长为a 下底长是上底长的3倍 则梯形的中位线为 a 4ab 2ac 1 5ad a b 3 如图所示 a b两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量a b间的距离 但绳子不够 一位同学帮他想了一个主意 先在地上取一个可以直接达到a b的点c 找到ac bc的中点d e 并且测出de的长为15米 则a b两点间的距离为米 30 4 如图所示 已知矩形abcd r p分别是dc bc上的点 e f分别是ap rp的中点 当p在bc上从b向c移动而r不动时 那么下列结论成立的是 a 线段ef的长逐渐增大b 线段ef的长逐渐减少c 线段ef的长不变d 线段ef的长不能确定 c 5 直角梯形的中位线为a 一腰长为b 这个腰与底边所成的角是30 则它的面积是 a abb c d b 典型例题解析 例1 如图所示的梯形abcd中 ad bc 对角线ac与bd垂直相交于o mn是中位线 dbc 30 求证 ac mn 例2 1 如图 1 所示 在梯形abcd中 已知ab cd 点e为bc的中点 设 dea面积为s1 梯形abcd的面积为s2 则s1与s2的关系是 2 如图 2 所示 在梯形abcd中 ad bc 且ad bc 3 5 梯形abcd的面积为8cm2 点m n分别是ad和bc上的一点 e f分别是bm cn的中点 则四边形menf的面积是 5 2 典型例题解析 图 1 图 2 例3 如图所示 在四边形abcd中 adc 90 ac bc e f分别是ac ab的中点 且 dea acb 45 bg ac于g 1 求证 四边形afgd是菱形 2 若ac cb 10cm 求菱形的面积 2 25 25 cm2 典型例题解析 例4 ab cd是两条线段 m是ab中点 s1 s2 s3分别表示 dmc dac dbc的面积 1 当ab cd时 如图5 5 7 1 所示 求证s1 1 2 s2 s3 典型例题解析 图5 5 7 1 证明 1 ab dc s adc s mdc s bdc 即s1 s2 s3 s1 s2 s3 图5 5 7 3 2 如图5 5 7 2 所示 若ab与cd不平行 是否有s1 1 2 s2 s3 请说明理由 3 如图5 5 7 3 所示 若ab与cd相交于o点 问s1与s2 s3有何相等关系 试证明你的结论 2 有 3 s1 s3 s2 1 不能认为在图形中有第三边的一半 de 12bc 如图5 5 8所示 就认为de bc 2 如图5 5 9所示 ad bc e f分别是db ac的中点 有的同学延长ef交dc于g 就下结论g是dc的中点 这里错误的 应过e作eg bc交dc于g 则g是dc中点 再证e f g共线 5 5 8 5 5 9 方法小结 1 梯形的高是6cm 面积是24cm2 那么这个梯形的中位线长是 a 8cmb 30cmc 4cmd 18cm2 梯形的两条对角线与中位线的交点把中位线分成三等分 则较短底边与较长底边的比为 a 1 2b 2 3c 1 3d 2 53 如图 ef是梯形abcd的中位线 则 def的面积等于梯形abcd面积的 a 1 3b 1 4c 1 5d 1 6 c a b 4 连接四边形各边的中点得到的四边形是正方形 则原四边形的对角线需满足的条件是 a 对角线相等b 对角线垂直c 对角线相等且垂直d 一条对角线平分另一条对角线5 已知 四边形abcd和对角线ac bd 顺次连接各边中点得四边形mnpq 给出以下六个命题 若所得四边形mnpq为矩形 则原四边形abcd是菱形 若所得四边形mnpq为菱形 则原四边形abcd是矩形 若所得四边形pqmn为矩形 则ac b