十字相乘法.doc

初中复习 第一节 十字相乘分解因式法一 教学目标 1.使学生掌握运用十字相乘法把某些形如 的二次三项式分解因式； 2.进一步培养学生的观察力和思维和敏捷性.二 教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式； 难点：灵活运用十字相乘法分解因式.三 教学过程设计 一、导入新课（一）创设情境，导入新课： 1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？ 2、你知道 怎样分解因式吗？（二）自主学习 我们知道， 反过来就得到二次三项式的因式分解的形式，即 ，其中常数项分解成 两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数，即 ，且。十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。一般地，由多项式乘法， ，反过来，就得到 拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能） ： ； ； ； ；= ； 例1：把下列各式分解因式： 1、； 2、 ； 3、；课堂练习(一)1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、例2：把下列各式分解因式：1、； 2、； 3、课堂练习(二)1、 2、3、 4、5、 6、四、课堂小结：掌握用十字相乘的方法分解二次项系数为 1 的二次三项式.通过课堂交流思考,形成从特殊到一般,从具体到抽象的思维品质.五、作业：.用十字相乘法分解因式：1、 2、 3、 4、六、自主小结，达成共识 ： 1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？ 2、你还有什么问题需要解决。第二节 十字相乘分解因式法及韦达定理一 教学目标 1.使学生掌握运用十字相乘法把某些形如 的二次三项式分解因式；2使学生掌握并运用韦达定理；3.进一步培养学生的观察力和思维和敏捷性；重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是 1 的二次三项式分解因式；韦达定理求系数； 难点：灵活运用十字相乘法分解因式.三 教学过程设计 一、导入新课（一）创设情境，导入新课： 1、复习分解因式：； 2、观察方程；的根与系数的关系1） 、 2） 3）、 4）、 。3、韦达定理：方程的两根为则。例1：把下列各式分解因式：1、； 2、； 3、 ； 4、；课堂练习（一）1、； 2、 ； 3、 ；4、 ； 5、； 6、7、 8、 9、例2：已知是方程的两根则：1） 。2）。3）。4）5）。6）= 。课堂练习（二）已知是方程的两根则：1） 。2）。3）。4）。5）。 6）= 。例3：1）以2和3为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 。2）一元二次方程的一个根为，则另一个根为 。课堂练习（三）1）二次项系数为1的二次方程，两根之和为5，两根之积为6，求二次方程 2）一元二次方程的一个根为，则另一个根为 四、小结 1.用十字相乘法把某些形如 的二次三项式分解因式时，应注意以下问题： (1)正确的十字相乘必须满足以下条件： 在式子中，竖向的两个数必须满足关系，；在上式中，斜向的两个数必须满足关系 (2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中是第一个因式中的一次项系数，是常数项；在下一行的两个数中，是第二个因式中的 一次项的系数，是常数项. (3)二次项系数一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数)只需把它分解成两个正的因数。2.韦达定理：方程的两根为灵活的运用之和、之积计算。五、作业：1、.用十字相乘法分解因式：1、 2