九年级数学专题复习----图形的认识及三角形.doc

初三数学专题复习-图形的认识及三角形 知识要点： 1. 生活中的平面、立体图形，以及立体图形的展开、切截、视图、投影，平面图形的平移、折叠、旋转等可以归结为对点、线、面等基本几何图形的认识。如何以实物抽象出几何图形，立体与平面图形之间的转化，以及从各方位去认识和把握图形的结构特征，其重点为：视图与展开图，注重模型与抽象思维的训练，注重观察和操作，及图形结构，排放规律的探索等。2. 三角形是常见的几何图形之一，是学习四边形、圆的基础，是组成较复杂图形的基本“细胞”。其重点为：三角形中角度的计算，三边关系的确定与利用，利用三角形的全等证明角、线段相等，特殊三角形(等腰三角形，直角三角形，等边三角形)的性质及应用，注重分类，方程思想的理解和渗透。例题分析： 1. 如图是一多面体的展开图，每个面内都标注字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一个面会在上面？(2)如果F在前面，从左面看是B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，而D在后面，那么哪一个面会在上面？分析与解答：这是一个长方体的表面展开图，共有6个面，其中面A与面F相对，面B与面D相对，而C与E相对，本题考查展开图与立体图的关系，可用操作亦可通过空间想象及简单推理得出结论。(1)面F，(2)面C，(3)面A.2. 结合两块相同的正三角形纸片，如图(1)，(2)要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示，并作简要说明。分析与解答：由平面图形拼成立体图形，属逆向思维，需从所要得出的立体图形的平面展开图的特点入手，本题关键是确定底和侧面。合：如图(3)，(4)图(3)沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥；图(4)在正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底面而下底面为正三角形的直三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底面。3. 如图为某天上午在不同时刻的竹竿及影长，按编号写出竹竿所在时刻的先后顺序_.分析与解答：本题考查投影，太阳光线照射到物体上的投影问题主要有2个方面：太阳光线是平行的；时间的变化，由于时间的变化而对同一物体的投影有变化。顺序为：(3)，(1)，(2).4. 如图：ABC中，AB=7，AC=3，求中线AD的取值范围.分析与解答：本题考查三角形的三边不等关系及三角形中常用辅助线-倍长中线解：延长AD到E，使DE=AD，连结CE，ABDECDCE=AB=7在ACE中，CE-ACAECE+AC7-32AD7+32AD5.5. 如图：已知，ABC中，A=50(1)如图(1)，点O是ABC和ACB的平分线交点，则BOC=_；(2)如图(2)，点P是ABC和外角ACE的平分线交点，则BPC=_；(3)如图(3)，点M是外角BCE和CBF的平分线交点，则BMC=_.分析与解答：本题考查角平分线，三角形内角和，外角和内角关系等多个知识点，常采用建立方程或直接推理.图(1)中，BOC=180-(OBC+OCB)图(2)中，BPC=PCE-PBC图(3)中：BMC=180-(MBC+MCB)。6. 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的图形的示意图，写出它是什么图形？(2)用这个图形证明勾股定理.(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？画出拼后的示意图(无需证明).分析与解答：利用图形面积来验证公式是数形结合的重要实例，也是中考中的常见题型，其关键点是：充分理解代数式的结构意义与图形安排组合的相互关系，本题安排三个直角三角形，要大胆操作，尝试。(1)如图：是一个直角梯形：(2)证明：a2+b2=c2(3)如图：7. 探索在如图-1至图-3中，ABC的面积为a.(1)如图-1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若ACD的面积为S1，则S1=_(用含a的代数式表示)；(2)如图-2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE，若DEC的面积为S2，则S2=_(用含a的代数式表示)，并写出理由。(3)在图-2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到DEF(如图-3)，若阴影部分的面积为S3，则S3=_(用含a的代数式表示)发现像上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF(如图-3)，此时，我们称ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍。应用去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH(如图-4)，求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2？分析：通过三角形的面积变换，计算出各个三角形的面积，并由此寻找出它们之间的内在规律，是中考的热点题型之一。探索：(1)S1=a (2)S2=2a (3