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专题2.3 三角恒等变换中角的变换技巧一、问题的提出三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上, 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.二、问题的探源1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sincoscossin(2)cos()coscossinsin (3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin22sincos(2)cos2cos2sin2=2cos21=12sin2(3)tan2.3半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin.(2)cos.(3)tan.三、问题的佐证(一)非特殊角的求值问题例1. 计算： _.【答案】【解析】 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等例2. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C (二)利用已知条件中的角 表示目标中的角例3. (1)已知，为锐角，sin，cos()，则cos的值为_解：sin，0.cos，0，0.cos.sin().coscos()coscos()sinsin().故填.（2）已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【点拨】给值求值问题，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如()，2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时一定要注意角的范围的讨论 (三)利用诱导公式转化角例4. 已知，等于（ ）A B C D解：，所以，由于，所以，因此，则.故选D. 四、问题的解决1. 若，则（ ）A B C D【答案】 A【解析】由，故选A.2. 等于（ ）A B C. D【答案】 B【解析】原式3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选：B5. 在中， ，则的值为 （ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A 6的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】，化简得，即.7已知（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，故选项为B.8若，且，则的值为_【答案】 9. 在中，若，则的最大值为_【答案】【解析】， ， 若，则均为钝角，不可能，故， 的最大值为，故答案为.10. _【答案】【解析】 由，及，可得，所以
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