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文档简介
8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系基础巩固强化1.(文)(2011山东烟台调研)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离b相切c相交 d以上都有可能答案c解析直线2t(x1)(y2)0过圆心(1,2),直线与圆相交点评直线方程中含参数t,故可由直线方程过定点来讨论,2t(x1)(y2)0,直线过定点(1,2),代入圆方程中,12(2)2214(2)490,点(1,2)在圆内,故直线与圆相交(理)直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()a相离b相切c相交 d以上都有可能答案c解析圆心到直线的距离d12,直线与圆相交2(2011唐山二模)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()a. b.c2 d2答案c解析x2y250与x2y212x6y400作差,得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150,圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3,因此,公共弦长为22,选c.3(2012山东文,9)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切 b相交c外切 d相离答案b解析本题考查圆与圆的位置关系两圆圆心分别为a(2,0),b(2,1),半径分别为r12,r23,|ab|,320,解得m.将直线l的方程与圆c的方程组成方程组,得消去y,得x2()2x6m0,整理,得5x210x4m270,直线l与圆c没有公共点,方程无解,10245(4m27)8.m的取值范围是(8,)(2)设p(x1,y1),q(x2,y2),由opoq,得0,由x1x2y1y20,由(1)及根与系数的关系得,x1x22,x1x2又p、q在直线x2y30上,y1y293(x1x2)x1x2,将代入上式,得y1y2,将代入得x1x2y1y20,解得m3,代入方程检验得0成立,m3.点评求直线l与c没有公共点时,用圆心到直线距离d半径r更简便(理)已知圆c的一条直径的端点分别是m(2,0),n(0,2)(1)求圆c的方程;(2)过点p(1,1)作圆c的两条切线,切点分别是a、b,求的值解析(1)依题意可知圆心c的坐标为(1,1),圆c的半径为,圆c的方程为(x1)2(y1)22.(2)pc22ac.在rtpac中,apc30,pa,可知apb2apc60,pb,cos603.能力拓展提升11.(文)(2011东北三校二模)与圆x2(y2)21相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有()a2条 b3条c4条 d6条答案c解析由题意可知,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时在两坐标轴上的截距都是0;当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时,易知满足题意的切线有2条;综上共计4条(理)(2012河南质量调研)直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n,若c2a2b2,则(o为坐标原点)等于()a7 b14c7 d14答案a解析记、的夹角为2.依题意得,圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1,cos,cos22cos212()21,33cos27,选a.12设a为圆c:(x1)2y24上的动点,pa是圆的切线,且|pa|1,则p点的轨迹方程为()a(x1)2y225 b(x1)2y25cx2(y1)225 d(x1)2y25答案b解析设p(x,y),由题意可知|pc|2|pa|2|ac|212225,所以p点轨迹为圆,圆心为c(1,0),半径为.方程为(x1)2y25,故选b.13(文)(2011济南三模)双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切,则r_.答案解析由双曲线的方程可知,其中的一条渐近线方程为yx,圆的圆心坐标为(3,0),则圆心到渐近线的距离d,所以圆的半径为.(理)(2011杭州二检)已知a、b是圆o:x2y216上的两点,且|ab|6,若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1,1),则圆心m的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为m(x,y),由|ab|6知,圆m的半径r3,则|mc|3,即3,所以(x1)2(y1)29.14(2012天津,12)设m、nr,若直线l:mxny10与x轴相交于点a,与y轴相交于点b,且l与圆x2y24相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则aob面积的最小值为_答案3解析l与圆相交弦长为2,m2n22|mn|,|mn|,l与x轴交点a(,0),与y轴交点b(0,),saob| 63.15(文)(2011新课标全国文,20)在平面直角坐标系xoy中,曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程;(2)若圆c与直线xya0交于a、b两点,且oaob,求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(32,0),(32,0)故可设c的圆心为(3,t),则有32(t1)2(2)2t2,解得t1.则圆c的半径为r3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),其坐标满足方程组:消去y,得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得,判别式5616a4a20.因此,x1,2,从而x1x24a,x1x2.由于oaob,可得x1x2y1y20.又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x2x2)a20. 由,得a1,满足0,故a1.(理)在直角坐标系xoy中,以o为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆o的方程;(2)圆o与x轴相交于a、b两点,圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列,求的取值范围解析(1)依题设,圆o的半径r等于原点o到直线xy4的距离,即r2,圆o的方程为x2y24.(2)由(1)知a(2,0),b(2,0)设p(x,y),由|pa|、|po|、|pb|成等比数列得,x2y2,即x2y22.(2x,y)(2x,y)x24y22(y21)由于点p在圆o内,故由此得y20时,恒有|oa|ob|.解析(1)设p(x,y),由椭圆定义可知,点p的轨迹c是以(0,),(0,)为焦点,长半轴长为2的椭圆,它的短半轴b1,故椭圆方程为x21.(2)由题意可知,以ab为直径的圆过原点o,即oaob,联立方程消去y得(4k2)x22kx30,设a(x1,y1),b(x2,y2),由韦达定理可知:x1x2,x1x2,y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1,所以,x1x2y1y20,得k2,即k.(3)|oa|2|ob|2xy(xy)xxyy(x1x2)(x1x2)k(x1x2)k(x1x2)22k(1k2)(x1x2)(x1x2).因为a在第一象限,所以x10,又因为x1x2,所以x20,又因为k0,所以|oa|ob|.1若关于x、y的方程组有解,且所有的解都是整数,则有序数对(a,b)所对应的点的个数为()a24 b28 c32 d36答案c解析x2y210的整数解为:(1,3),(3,1),(1,3),(3,1),(1,3),(3,1),(1,3),(3,1),所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条,过这八个点的切线有8条,每条直线确定了唯一的有序数对(a,b),所以有序数对(a,b)所对应的点的个数为32.2设直线xky10被圆o:x2y22所截弦的中点的轨迹为m,则曲线m与直线xy10的位置关系是()a相离b相切c相交 d不确定答案c解析直线xky10过定点n(1,0),且点n(1,0)在圆x2y22的内部,直线被圆所截弦的中点的轨迹m是以on为直径的圆,圆心为p,半径为,点p到直线xy10的距离为,曲线m与直线xy10相交,故选c.3已知直线axby10(a,b不全为0)与圆x2y250有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()a66条 b72条c74条 d78条答案b解析因为在圆x2y250上,横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个,即:(1,7),(5,5),(7,1),(1,7),(5,5),(7,1),经过其中任意两点的割线有(1211)66条,过每一点的切线共有12条,可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278条,而方程axby10表示的直线不过原点,上述78条直线中过原点的直线有6条,故符合条件的直线共有78672条故选b.4已知直线l:2xsin2ycos10,圆c:x2y22xsin2ycos0,l与c的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不能确定答案a解析圆心c(sin,cos)到直线l的距离为d,圆半径r1,dr,直线l与c相交5(2012沈阳六校联考)已知两点a(0,3),b(4,0),若点p是圆x2y22y0上的动点,则abp面积的最小值为()a6 b.c8 d.答案b解析记圆心为c,则由题意得|ab|5,直线ab:1,即3x4y120,圆心c(0,1)到直线ab的距离为,点p到直线ab的距离h的最小值是1,abp的面积等于|ab|hh,即abp的面积的最小值是,选b.6圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,br)对称,则ab的取值范围是()a. b.c. d.答案a解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2),故可得ab1,又因ab2,故选a.7若动圆c与圆c1:(x2)2y21外切,与圆c2:(x2)2y24内切,则动圆c的圆心的轨迹是()a两个椭圆b一个椭圆及双曲线的一支c两双曲线的各一支d双曲线的一支答案d解析设动圆c的半径为r,圆心为c,依题意得|c1c|r
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