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考前冲刺十五天 9 1 如图 反比例函数的图象与一次函数y kx b的图象交于点a b 点a b的横坐标分别为1 2 一次函数图象与y轴的交于点c 与x轴交于点d 1 求一次函数的解析式 2 对于反比例函数 当y 1时 写出x的取值范围 3 在第三象限的反比例图象上是否存在一个点p 使得s odp 2s oca 若存在 请求出来p的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 点a b的横坐标分别为1 2 y 2 或y 1 a 1 2 b 2 1 点a b在一次函数y kx b的图象上 k 1 b 1 一次函数的解析式为 y x 1 2 由图象得知 y 1时 写出x的取值范围是 2 x 0 3 存在 对于y x 1 当y 0时 x 2 当x 0时 y 1 d 1 0 c 0 1 设p m n s odp 2s oca 1 n 2 1 1 n 2 点p在反比例图象上 m 1 p 1 2 2 如图 rt abc中 abc 90 以ab为直径的 o交ac于点d e是bc的中点 连接de oe 1 求证 de与 o相切 2 求证 bc2 2cd oe 3 若cosc de 4 求ad的长 解 1 如图1 连接bd od ab为 o的直径 adb 90 bdc 90 在rt bdc中 e是bc的中点 de ce be bc 3 4 od ob 1 2 ode 1 3 2 4 90 de与 o相切 2 c a 90 c 4 90 a 4 又 c c bcd acb bc2 ac cd o是ab的中点 e是bc的中点 ac 2oe bc2 2cd oe 3 由 2 知 de bc 又de 4 bc 8 在直角三角形bdc中 cosc cd 在直角三角形abc中 cosc ac 12 ad ac cd 3 如图 已知抛物线y ax2 bx 3交x轴于a b两点 a在b左边 交y轴于c点 且oc 3oa 对称轴x 1交抛物线于d点 1 求抛物线解析式 2 求证 bcd为直角三角形 3 在x轴上方的抛物线上 是否存在点m 过m作mn x轴于n点 使 bmn与 bcd相似 若存在 请求出m的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 将x 0代入y ax2 bx 3 得y 3 c 0 3 oc 3oa oa 1 a 1 0 点b与点a关于x 1对称 b 3 0 将a 1 0 b 3 0 代入y ax2 bx 3得 解得 a 1 b 2 抛物线解析式为y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点d的坐标为 1 4 a 1 0 b 3 0 c 0 3 cd2 1 0 2 4 3 2 2 bc2 3 0 2 0 3 2 18 bd2 1 3 2 4 0 2 20 cd2 bc2 bd2 bcd为直角三角形 3 由 2 知 cd bc 3 设在x轴上方的抛物线上存在点m x x2 2x 3 则 1 x 3 x2 2x 3 0 mn x轴于n点 n x 0 mnb 90 b
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