数学人教版五年级下册探索图形--表面涂色的正方体

探索图形 表面涂色的正方体教学设计姓名 罗祝均 湘潭市岳塘区火炬学校 电话QQ244870568教学内容：人教版小学数学五年级下册第44页。1、 教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合与实践活动。原研究内容是这样呈现的：（1）棱长1cm的小正方体拼成一个棱长2cm的大正方体，把它的表面涂成绿色。三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？（2）棱长1cm的小正方体拼成一个棱长3cm的大正方体，各种涂色情况的小正方体是多少块？棱长是4cm,5cm,6cm的呢？让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，把握问题的共性，从而发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，积累数学活动经验，发展空间观念。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。本节课的教学重点是探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。教学难点是理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。2、 学情分析大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”面对多数学生没有想过的、富有挑战性的问题。教材希望学生围绕小正方体“有多少个面涂有颜色，哪些面涂了颜色”这些问题进行思考和讨论。随着把大正方体的每条棱平均分的份数越来越多，切出的小正方体中，3面涂颜色的总是8个，2面涂颜色、1面涂颜色、没有面涂颜色的小正方体的个数也越来越多。进而引导学生思考，为什么3面涂颜色的小正方体总是8个？2面涂色、1面涂色、没有面涂色的小正方体的个数有没有规律？能不能计算？计算方法有无规律可循？小学生五年级的学生虽然积累了一定的抽象思维及空间想象能力，但仍以形象思维为主，因此本课的探究规律过程对学生来说还是有一定的难度，因此在教学时应从直观入手，引导学生逐步深入问题的本质。三、教学目标1. 使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2. 使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 3. 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。教学重点：探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。教学难点：理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。教学准备：棱3等分的魔方、学生助学单及课件四、教学过程一、情境导入、提出问题。师：兔妈妈是一位狂热的数学爱好者，它连蛋糕都做成了正方体的形状，正方体蛋糕做好后，兔妈妈在6个面刷满红色果酱，然后把每条棱平均分成3份再切开，看，现在得到了多少个小正方体蛋糕?师：你是怎么算的？这里的“3”是指什么？师：1、大兔子非常喜欢吃果酱，你认为它将选哪一块？为什么？2、二兔子比较喜欢吃果酱，它会选哪一块呢？3、小兔子只要沾一点果酱就可以了，它会选哪一块？（点名到大屏幕上指小正方体，并相机得出3面涂色、2面涂色、1面涂色概念）同学们观察得很仔细，帮三只小兔找到了各自喜欢吃的小正方体蛋糕。如果把这块大蛋糕当作正方体来思考，这就是我们今天要学的“表面涂色的正方体”。（板书：表面涂色的正方体）2、 分层研究，探索规律(一）探究棱平均分成3份时各种涂色小正方体的个数（利用正方体实物进行探究）师：兔妈妈看到这些被切开的小正方体，很想知道3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？你能帮兔妈妈解决这个问题吗？ 出示小组合作要求，点名读要求。 同学们研究得怎么样了？谁愿意来说说你们组的发现?点名带魔方上来说。点名汇报，相机追问：1、3面涂色的为什么是8个？2、明明每条棱上有3个小正方体，为什么只有1个是2面涂色的？3、1条棱上有1个2面涂色的小正方体，那12个2面涂色的小正方体又是怎么得出来的？4、怎么每个面上只有1个1面涂色的小正方体呢?那6个1面涂色的小正方体又是怎么得出来的？你们找出来的都和他们一样吗？大家真棒，运用观察、想象的方法成功找到了棱平均分成3份时各种涂色小正方体的位置和个数。你们还想接着研究吗？想把棱平均分成几份再研究呢？还需要提供正方体实物来研究吗?出示棱平均分成4份的正方体，指几个不同位置的小正方体，问：“谁能告诉我，它是几面涂色？”你们答得又快又好，这一次让我们抛开正方体实物，对照立体图形，找出各种涂色小正方的个数，记得填好助学单表格一。（2） 探索棱4等分的正方体各种涂色小正方体个数（利用正方体立体图形进行探究） 活动一：1、在立体图形上找出3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的位置，并分类做好标记。2、数一数，算一算，每类小正方体各有多少个？ 3面涂色 2面涂色 1面涂色 棱平均分的分数小正方体的个数3面涂色的个数 2面涂色的个数1面涂色的个数学生小组探究。师：表格填好了吗？请举手示意，哪一组来展示你们的成果。实物台展示表格填写情况，学生汇报。师相机重点提问：1、 每个标记表示的是哪种涂色情况的小正方体?2、 为什么2面涂色的小正方体有24个？怎么计算的？这个算法在棱平均分成3份时求2面涂色小正方体的个数同样适用吗？3、 1面涂色的小正方体有24个，需要每个面都计算吗？如何计算呢?棱平均分成3份时要求1面涂色小正方体的个数也可以用这样的算式吗？请说一说。同学们真厉害，棱平均分成4份时各种涂色小正方体的个数又被你们找出来了。如果把棱平均分成5份，在正方体立体图形也不提供的情况下，你还能找出3面、2面、1面涂色小正方的个数吗?请大家运用想象和推理，继续探究。有困难的同学可参看大屏幕上的棱平均分成5份的正方体立体图形。（三）探索棱5等分的正方体各种涂色小正方体个数（抛开实物和正方体立体图形进行想象和推理） 活动二：想一想，算一算。 一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。若把正方体的每条棱平均分成5份，分成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？棱平均分的分数5小正方体的个数3面涂色的个数 2面涂色的个数1面涂色的个数学生合作探究。完成表格的请举手示意，点名回答。你们的学习能力可真强，刚学的方法就能学以致用了，给你们点赞。三、比较归纳，概括规律 让我们观察这些数据并回顾刚才的思考过程，你有什么发现，小组议一议。 1、让我们先来观察3面涂色的情况，如果棱n等分，能切成多少个小正方体？3面涂色的又是几个？2、 让我们再看2面涂色的情况，如果棱n等分，2面涂色的小正方体有多少个？你能用一个式子表示出来吗？为什么可以这样表示呢?结合课件让学生进行分析。3、 让我们再看1面涂色的情况，如果棱n等分，1面涂色的小正方体有多少个？还可以用一个式子表示出来吗？为什么可以这样表示呢?结合课件让学生进行分析。 太佩服你们了，你们一步步发现了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体的个数规律,并用含有字母的式子表达了出来，还有其他要解决的问题吗？ 没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？四、运用规律，拓展规律。 要想弄清没有涂色的小正方体有多少个，就得找到没有涂色小正方体的位置，没有涂色的小正方体能直接看到吗？（板书：在里面） 是呀，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体虽然位置不同，但都在原大正方体的表面，而没有涂色的小正方体藏在大正方体的内部，如果我们能“剥开”表面涂色的大正方体，让没有涂色的小正方体露出来，会不会更容易找到没有涂色小正方体个数规律呢？ 来，让我们看课件一步步“剥开”大正方体。 课件演示分析归纳公式。点名回答推导规律。还有别的方法可以求没有涂色的小正方体的个数吗？当n=10时，求没有涂色的小正方体的个数，你会选用哪一种方法？五、课后小结，总结提升。现在，最后一个规律也被我们找到了，通过这节课的学习，在探究规律方面，你有什么收获与体会？大家都说得非常好，老师也补充一条，这节课我们还用到了一个非常重要的学习方法-想象。爱因斯坦说过，“想象力比知识更重要”，让我们在爱因斯坦的名言中结束本节课的学习吧！板