陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

陕西省渭南市澄城县寺前 中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合a=2，3，则集合a的子集个数是( )a1个b2个c3个d4个考点：子集与真子集 专题：计算题分析：根据集合子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案解答：解：集合a=2，3的子集分别是：，2，3，2，3，共有4个，故选d点评：本题主要考查子集概念，属于基础知识，基本概念的考查2设f（x）是r上的任意函数，则下列叙述正确的是( )af（x）f（x）是奇函数bf（x）|f（x）|是奇函数cf（x）f（x）是偶函数df（x）+f（x）是偶函数考点：函数奇偶性的性质 分析：令题中选项分别为f（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案解答：解：a中令f（x）=f（x）f（x），则f（x）=f（x）f（x）=f（x），即函数f（x）=f（x）f（x）为偶函数，b中f（x）=f（x）|f（x）|，f（x）=f（x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时f（x）与f（x）的关系不能确定，即函数f（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，c中令f（x）=f（x）f（x），令f（x）=f（x）f（x）=f（x），即函数f（x）=f（x）f（x）为奇函数，d中f（x）=f（x）+f（x），f（x）=f（x）+f（x）=f（x），即函数f（x）=f（x）+f（x）为偶函数，故选d点评：本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算3下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )ay=|x|by=3xcy=dy=x2+4考点：函数单调性的判断与证明 专题：阅读型分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答解答：解：由题意可知：对a：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对b：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对c：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对d：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选a点评：此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4不等式x2+ax+40的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )a4a4b4a4ca4或a4da4或a4考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：不等式x2+ax+40的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可解答：解：x2+ax+40的解集不是空集，x2+ax+4=0有两个不同的实数根，则需=a2160，a4或a4，故选d点评：本题是考查二次函数，二次不等式，二次方程间的相互转化和相互应用，这是函数中综合性较强的问题，需熟练掌握5在r上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为( )a（0，2）b（2，1）c（，2）（1，+）d（1，2）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可解答：解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选b点评：此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集6已知y=x2+2（a2）x+5在（4，+）上是增函数，则实数a的范围是( )aa2ba2ca6da6考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可解答：解：因为开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为x=2a，又在（4，+）上是增函数故须2a4，a2，故选b点评：本题考查了二次函数的单调性二次函数的单调区间有对称轴和开口方向二者决定开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；开口向下的二次函数在对称轴左边递增，右边递减7下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是( )a0b1c2d3考点：判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质 专题：计算题分析：据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同解答：解：对于（1），例如f（x）=在x0时是增函数，x0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为r，的值域为0，+），故（4）错故选a点评：本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于08下列说法中正确的是( )a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真b“ab”与“a+cb+c”不等价c“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：由四种命题的等价关系可判断a，d；利用等价命题的定义，可判断b；写出原命题的逆否命题，可判断c；解答：解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故a错误，d正确；“ab”“a+cb+c”，故b错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，故c错误；故选：d点评：本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键9设ar，且a0，则a1是的( )a既不充分也不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d充分但不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：结合不等式解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若a1，则0成立当a=1时，满足，但a1不成立a1是的充分不必要条件故选：d点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础10给出下列结论：命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q且r”；命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；命题“存在nn*，n2+3n能被10整除”的否定是“nn*，n2+3n不能被10整除”；命题“任意x，x22x+30”的否定是“x，x22x+30”其中正确结论的个数是( )a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用；四种命题；命题的否定 专题：简易逻辑分析：利用否命题的定义判断的正误；逆否命题判断的正误；命题的否定判断的正误；命题的否定判断的正误；解答：解：对于，命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q且r”；满足否命题的定义，结论正确对于，命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；不满足逆否命题的定义，正确的逆否命题是：“若q，则p”，结论错误对于，命题“存在nn*，n2+3n能被10整除”的否定是“nn*，n2+3n不能被10整除”；满足难题的否定形式，结论正确对于，命题“任意x，x22x+30”的否定是“x，x22x+30”不满足命题的否定，结论错误正确判断有两个故选：b点评：本题考查命题是真假的判断与应用，命题的否定以及四种命题的关系，基本知识的考查11若偶函数f（x）在（，1）上是增函数，则下列关系式中成立的是( )af（）f（1）f（2）bf（1）f（）f（2）cf（2）f（1）f（）df（2）f（）f（1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1）上的数值转化成区间（，1）上，再结合f（x）在（，1）上是增函数，即可进行判断解答：解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1）上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选d点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题12设函数则不等式f（x）f（1）的解集是( )a（3，1）（3，+）b（3，1）（2，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集解答：解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选a点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上13设函数f（x）=为奇函数，则实数a=1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值解答：解：函数 为奇函数，f（x）+f（x）=0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故答案为：1点评：本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧14函数的定义域为1，+）（用区间表示）考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：由二次根式的定义可知log3x0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域解答：解：由题设条件知log3x0解得x1函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）点评：本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题15a0时，不等式x22ax3a20的解集是 x|3axa考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；转化思想分析：令不等式左边的多项式等于0，列出关于x的一元二次方程，求出方程的解，根据a小于0判断出两解的大小，即可写出原不等式的解集解答：解：x22ax3a2=0，x1=3a，x2=a又a0，不等式的解集为x|3axa故答案为：x|3axa点评：此题考查了一元二次不等式求解集的方法，是一道综合题16若不等式a2xx2对于任意的x2，3恒成立，则实数a的取值范围为 （，8）考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：不等式a2xx2对于任意的x2，3恒成立，则实数a应小于f（x）=x2+2x在2，3上的最小值，求出f（x）=x2+2x在2，3上的最小值，实数a的取值范围即可得出解答：解析：由已知不等式ax2+2x对任意x2，3恒成立，令f（x）=x2+2x，x2，3，f（x）在2，1上是单调增函数，在1，3上单调递减，可得当x=2时，f（x）min=f（2）=（x1）2+1=8，实数a的取值范围a（，8）故答案为：（，8）点评：本题考查函数的恒成立问题，把问题转化为求f（x）=x2+2x在2，3上的最小值17已知f（x）=，不等式f（x）1的解集是x|4x2考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由不等式f（x）1可得 ，或分别求出、的解集，再取并集，即得所求解答：解：已知f（x）=，故由不等式f（x）1可得 ，或解可得4x0，解可得 0x2综上可得，不等式的解集为 x|4x2，故答案为 x|4x2点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：分类讨论分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案19已知集合a=x|x23x100，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求实数m的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：分别解出集合a，b，根据ab=a，可得ba，从而进行求解；解答：解：ab=a，ba 又a=2x5，当b=时，由m+12m1，解得m2，当b时，则解得2m3，综上所述，实数m的取值范围（，3点评：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；20若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0在区间1，1上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范围解答：解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化简为x2x+12x+m，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在1，1上是单调递减函数因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，实数m的取值范围是m1点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用属于中档题21定义在r+上的函数f（x），对任意的m，nr+，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x1时，f（x）0求f（1）；证明f（x）在r+上的增函数；当f（x）=，解不等式f（x23x）1考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：用赋值法求f（1）的值，因为定义在（0，+）上的函数f （x）对于任意的m，n（0，+），满足f（mn）=f（m）+f（n），所以只需令m=n=1，即可求出f（1）的值用函数单调性的定义证明，步骤是，先设所给区间上任意两个自变量x1，x2，且x1x2，再用作差法比较f（x1），f（x2）的大小，比较时，借助f（mn）=f（m）+f（n），把x2写成即可先根据f（2）=以及f（mn）=f（m）+f（n）求出f（4）=1，把不等式f（x23x）1化为f（x23x）f（4），再利用判断的函数的单调性解不等式即可解答：解：定义在（0，+）上的函数f （x）对于任意的m，n（0，+），满