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高二选修2-1：第二章 圆锥曲线与方程四环节导思教学导学案 2.3.2 双曲线的简单几何性质（一） 编写：夏亚勤目标导航课时目标呈现【学习目标】1.能类比椭圆的几何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质；2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线.课前自主预习新知导学【知识线索】1.双曲线的简单几何性质标准方程图形范围对称性对称轴： 对称中心：顶点实轴、实轴长虚轴、虚轴长渐近线离心率a,b,c关系式2. 双曲线方程的设法（1）实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线.其方程可设为 .（2）与双曲线 有相同的渐近线的双曲线系方程为 .（3）以为渐近线的双曲线方程可设为 . 疑难导思课中师生互动【知识建构】探究：双曲线简单的几何性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质.问题1 类比椭圆，由双曲线方程如何研究其范围？问题2 类比椭圆，能否证明其对称性？问题3 双曲线的顶点有几个？坐标是什么？问题4 如何理解双曲线的渐近线？问题5 双曲线的离心率范围？问题6 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？【典例透析】例1求双曲线的实轴长和虚轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率及渐近线方程.例2 求双曲线的标准方程： (1) 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在轴上；(2) 离心率，经过点； (3) 渐近线方程为，经过点【课堂检测】1.双曲线与始终有相同的（ ）A.焦点 B.焦距 C.渐近线 D.离心率2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程为 ；渐近线方程是 【课堂小结】课后训练提升达标导练课时训练A组1双曲线的离心率等于 ；其渐近线方程是 2.求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程是 3.双曲线的渐近线 方程为，焦距为，这双曲线的方程为_.B组 4.经过点并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 5方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围 6.已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程是 C组 7以椭圆的
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