初三寒假作业.pdf

64 182 湖北省鄂州市 如图所示 将矩形 OABC 沿 AE 折叠 使点 O 恰好落在 BC 上 F 处 以 CF 为边作 正方形 CFGH 延长 BC 至 M 使 CM CE EO 再以 CM CO 为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO EC 的大小 并说明理由 2 令 m CMNO CFGH S S 四边形 四边形 请问 m 是否为定值 若是 请求出 m 的值 若不是 请说明理由 3 在 2 的条件下 若 CO 1 CE 3 1 Q 为 AE 上一点且 QF 3 2 抛物线y mx 2 bx c 经过 C Q 两点 请求出此抛物线的解析式 4 在 3 的条件下 若抛物线y mx 2 bx c 与线段 AB 交于点 P 试问在直线 BC 上是否存在点 K 使得以 P B K 为顶点的三角形与 AEF 相似 若存在 请求直线 KP 与y轴的交点 T 的坐标 若 不存在 请说明理由 183 湖北省随州市 如图 已知 ABC 是等腰三直角角形 BAC 90 点 D 是 BC 的中点 作正 方形 DEFG 使点 A C 分别在 DG 和 DE 上 连接 AE BG 1 试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系 请直接写出你得到的结论 2 将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后 旋转角度大于 0 小于或等于 360 如图 通过观察或测量等方法判断 1 中的结论是否仍然成立 如果成立 请予以证明 如果不成立 请说明 理由 3 若 BC DE 2 在 2 的旋转过程中 当 AE 为最大值时 求 AF 的值 184 湖北省随州市 如图 在 Rt A OB 中 B A O 90 A B 两点的坐标分别为 2 1 和 0 5 将 A OB 绕点 O 逆时针方向旋转 90 使 OB 落在 x 轴正半轴上 得 AOB 点 A 的对应点 是点 A 点 B 的对应点是点 B 1 写出 A B 两点的坐标 并求直线 AB 的解析式 2 如图 将 AOB 沿垂直于 x 轴的线段 CD 折叠 点 C 在 x 轴上 且不与点 B 重合 点 D 在线段 AB 上 使点 B 落在 x 轴上 对应点为点 E 设点 C 的坐标为 x 0 当 x 为何值时 线段 DE 平分 AOB 的面积 A C B F O E G H y M N Q I x A C B F D E G 图 A C B F D E G 图 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 65 图 1 A P B F E y O x 图 2 A P B F E y O x 是否存在这样的点 C 使得 AED 为直角三角形 若存在 求出点 C 的坐标 若不存在 请说明理由 设 CDE 与 AOB 重叠部分的面积为 S 直接写出 S 与点 C 的横坐标 x 之间的函数关系式 包括自变 量 x 的取值范围 185 湖北省孝感市 如图 点 P 是双曲线y x k1 k1 0 x 0 上一动点 过点 P 作 x 轴 y轴的垂线 分别交 x 轴 y轴于 A B 两点 交双曲线y x k2 0 k2 k1 于 E F 两点 1 图1中 四边形PEOF的面积S1 用含k1 k2的式子表示 2 图 2 中 设 P 点坐标为 4 3 判断 EF 与 AB 的位置关系 并证明你的结论 记 S2 S PEF S OEF S2是否有最小值 若有 求出其最小值 若没有 请说明理由 186 湖北省恩施自治州 如图 在 ABC中 A 90 BC 10 ABC的面积为25 点D为AB边上的 任意一点 D不与A B重合 过点D作DE BC 交AC于点E 设DE x 以DE为折线将 ADE翻折 使 ADE落在四边形DBCE所在的平面内 所得的 A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y 1 用x表示 ADE的面积 2 求出0 x 5时y与x的函数关系式 3 求出5 x 10时y与x的函数关系式 4 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 图 B A A O B x y 图 A O B x y D C E A C B D E A A C B Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 66 187 湖北省仙桃市 天门市 潜江市 江汉油田 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 且 DE BC 将 ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度 连结 BD CE 得到图 然后将 BD CE 分别延长 至 M N 使 DM 2 1 BD EN 2 1 CE 连结 AM AN MN 得到图 请解答下列问题 1 若 AB AC 请探究下列数量关系 在图 中 BD 与 CE 的数量关系是 在图 中 猜想 AM 与 AN 的数量关系 MAN 与 BAC 的数量关系 并证明你的猜想 2 若 AB k AC k 1 按上述操作方法 得到图 请继续探究 AM 与 AN 的数量关系 MAN 与 BAC 的数量关系 直接写出你的猜想 不必证明 188 湖北省仙桃市 天门市 潜江市 江汉油田 如图 已知直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AD AB 3 BC 4 动点 P 从 B 点出发 沿线段 BC 向点 C 作匀速运动 动点 Q 从点 D 出发 沿 线段 DA 向点 A 作匀速运动 过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M 交 BC 于点 N P Q 两点同时出发 速度都为每秒 1 个单位长度 当 Q 点运动到 A 点 P Q 两点同时停止运动 设点 Q 运动的时间为 t 秒 1 求 NC MC 的长 用含 t 的代数式表示 2 当 t 为何值时 四边形 PCDQ 构成平行四边形 3 是否存在某一时刻 t 使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分 若存在 求出此时 t 的值 若不存在 请说明理由 4 探究 t 为何值时 PMC 为等腰三角形 189 四川省成都市 如图 Rt ABC 内接于 O AC BC BAC 的平分线 AD 与 O 交于点 D 与 BC 交于点 E 延长 BD 与 AC 的延长线交于点 F 连结 CD G 是 CD 的中点 连结 OG 1 判断 OG 与 CD 的位置关系 写出你的结论并证明 2 求证 AE BF D B C A E 图 D B C A 图 E D B C A 图 E M N D B C A 图 E M N A B C D Q M N P Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 67 3 若 OG DE 3 2 2 求 O 的面积 190 四川省成都市 在平面直角坐标系 xOy中 已知抛物线y a x 1 2 c a 0 与 x 轴交于 A B 两 点 点 A 在点 B 的左侧 与y轴交于点 C 其顶点为 M 若直线 MC 的函数表达式为y kx 3 与 x 轴的 交点为 N 且 cos BCO 10 103 1 求此抛物线的函数表达式 2 在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P 使以 N P C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直 角三角形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 过点 A 作 x 轴的垂线 交直线 MC 于点 Q 若将抛物线沿其对称轴上下平移 使抛物线与线段 NQ 总有公共点 则抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平移多少个单位长度 191 四川省自贡市 已知抛物线y ax 2 4ax c a 0 与y轴正半轴的交点为 A 顶点 D 在 x 轴上且 OD 2OA 1 求抛物线的解析式 2 若 P 是抛物线对称轴上的一点 且 AOP 绕点 P 顺时针旋转 90 后 点 A 落在抛物线上 求旋转后 AOP 三个顶点的坐标 3 在抛物线上是否存在点 B 使得以 AB 为直径的圆恰好经过抛物线的顶点 D 若存在 求点 B 的坐标 和该圆的圆心坐标 若不存在 请说明理由 O A x y D A C B F D E O G 1 x y O 1 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 68 192 四川省绵阳市 如图甲 在平面直角坐标系中 矩形 AOBC 在第一象限内 E 是边 OB 上的动点 不 包括端点 作 AEF 90 使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F 设 C m n 1 若 m n 时 如图乙 求证 EF AE 2 若 m n 时 如图丙 试问边 OB 上是否还存在点 E 使得 EF AE 若存在 请求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若 m tn t 1 时 试探究点 E 在边 OB 的何处时 使得 EF t 1 AE 成立 并求出点 E 的坐标 193 四川省德阳市 如图 已知抛物线与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 与y轴交于点 C 0 2 顶点为 D 1 3 8 1 求抛物线的函数关系式 2 若 E 是抛物线上一点 且直线 CE 将四边形 ACDB 分成面积的两部分 求直线 CE 的解析式 3 若直线y m 2 m 0 与线段 AC BC 分别相交于 M N 两点 在 x 轴上是否存在点 Q 使 DNQ 为等腰直角三角形 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 194 四川省资阳市 如图 已知抛物线y 2 1 x 2 2x 1 的顶点为 P A 为抛物线与 y轴的交点 过 A 与 y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为 B 与抛物线对称轴交于点 O 过点 B 和 P 的直线 l 交y轴于点 C 连结 O C 将 ACO 沿 O C 翻折后 点 A 落在点 D 的位置 1 求直线 l 的函数解析式 2 求点 D 的坐标 3 抛物线上是否存在点 Q 使得 S DQC S DPB 若存在 求出所有符合条件的点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 F O A x y C E B 甲 F O A x y C E B 乙 F O A x y C E B 丙 O A B x y C D O A B x y C D O l P Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 69 195 四川省广安市 如图 已知抛物线y ax 2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与y轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上 点 C 在y轴的负半轴上 线段 OA OC 的长 OA OC 是方程 x 2 5x 4 0 的两 个根 且抛物线的对称轴是直线 x 1 1 求 A B C 三点的坐标 2 求此抛物线的解析式 3 若点 D 是线段 AB 上的一个动点 与点 A B 不重合 过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E 连结 CD 设 BD 的长为 m CDE 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式 并写出自变量 m 的取值范围 S 是否存在 最大值 若存在 求出最大值并求此时 D 点坐标 若不存在 请说明理由 196 四川省雅安市 如图 已知抛物线y ax 2 bx 4 与直线y x 交于点 A B 两点 A B 的横坐标 分别为 1 和 4 1 求此抛物线的解析式 2 若平行于y轴的直线 x m 0 m 5 1 与抛物线交于点 M 与直线y x 交于点 N 交 x 轴于 点 P 求线段 MN 的长 用含 m 的代数式表示 3 在 2 的条件下 连接 OM BM 是否存在 m 的值 使得 BOM 的面积 S 最大 若存在 请求出 m 的值 若不存在 请说明理由 197 四川省乐山市 如图 在梯形 ABCD 中 DC AB A 90 AD 6 厘米 DC 4 厘米 BC 的 坡度 i 3 4 动点 P 从 A 出发以 2 厘米 秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动 动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米 秒的速度沿 B C D 方向向点 D 运动 两个动点同时出发 当其中一个动点到达终点时 另一个动点也 随之停止 设动点运动的时间为 t 秒 1 求边 BC 的长 2 当 t 为何值时 PC 与 BQ 相互平分 3 连结 PQ 设 PBQ 的面积为y 探求y与 t 的函数关系式 y x B D O A E C A B M P O N x y x m y x CD A B Q P Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 70 求 t 为何值时 y有最大值 最大值是多少 198 四川省乐山市 如图 在平面直角坐标系中 开口向上的抛物线与 x 轴交于 A B 两点 D 为抛物 线的顶点 O 为坐标原点 若 OA OB OA OB 的长分别是方程 x 2 4x 3 0 的两根 且 DAB 45 1 求抛物线对应的二次函数解析式 2 过点 A 作 AC AD 交抛物线于点 C 求点 C 的坐标 3 在 2 的条件下 过点 A 任作直线 l 交线段 CD 于点 P 点 C D 到直线 l 的距离分别为 d1 d2 试 求 d1 d2的最大值 199 四川省眉山市 如图 已知直线y 2 1 x 1 与y轴交于点 A 与 x 轴交于点 D 抛物线y 2 1 x 2 bx c 与直线交于 A E 两点 与 x 轴交于 B C 两点 且 B 点坐标为 1 0 1 求该抛物线的解析式 2 动点 P 在 x 轴上移动 当 PAE 是直角三角形时 求点 P 的坐标 3 在抛物线的对称轴上找一点 M 使 AM MC 的值最大 求出点 M 的坐标 200 四川省泸州市 如图 已知二次函数y 2 1 x 2 bx c c 0 的图象与 x 轴的正半轴相交于点 A B 与y轴相交于点 C 且 OC 2 OA OB 1 求 c 的值 2 若 ABC 的面积为 3 求该二次函数的解析式 3 设 D 是 2 中所确定的二次函数图象的顶点 试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使 PBD 的周长 最小 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 O A B x y C D l P y x C B A D O E y O A B x y C Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 71 201 四川省达州市 如图 抛物线y a x 3 x 1 与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 右侧 过点 A 的直线交抛物线于另一点 C 点 C 的坐标为 2 6 1 求 a 的值及直线 AC 的函数关系式 2 P 是线段 AC 上一动点 过点 P 作y轴的平行线 交抛物线于点 M 交 x 轴于点 N 求线段 PM 长度的最大值 在抛物线上是否存在这样的点 M 使得 CMP 与 APN 相似 如果存在 请直接写出所有满足条 件的点 M 的坐标 不必写解答过程 如果不存在 请说明理由 202 四川省凉山州 如图 已知抛物线y x 2 bx c 经过 A 1 0 B 0 2 两点 顶点为 D 1 求抛物线的解析式 2 将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 后 点 B 落到点 C 的位置 将抛物线沿y轴平移后经过点 C 求平 移后所得图象的函数关系式 3 设 2 中平移后 所得抛物线与y轴的交点为 B1 顶点为 D1 若点 N 在平移后的抛物线上 且满 足 NBB1的面积是 NDD1面积的 2 倍 求点 N 的坐标 203 四川省攀枝花市 如图 1 抛物线y ax 2 bx c a 0 与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 与y轴的交点为 C 顶点为 D 直线 CD 与 x 轴的交点为 E 解析式为y x 3 线段 CD 的长为2 1 求抛物线的解析式 2 若平行于 x 轴的直线与抛物线交于 M N 两点 以 MN 为直径的圆与 x 轴相切 求该圆的半径 3 如图 2 F 是y轴上一点 且 AF CD 在抛物线上是否存在点 P 使直线 PB 恰好将四边形 AECF 的周长和面积同时平分 如果存在 请求出 P 点的坐标 如果不存在 请说明理由 O A B x y C P M N y B O A D x Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 72 204 四川省宜宾市 如图 在平面直角坐标系 xOy中 等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 轴的正半轴上 BC OA OC AB tan BAO 3 4 点 B 的坐标为 7 4 1 求点 A C 的坐标 2 求经过点 O B C 的抛物线的解析式 3 在第一象限内 2 中的抛物线上是否存在一点 P 使得经过点 P 且与等腰梯形一腰平行的直线将该 梯形分成面积相等的两部分 若存在 请求出点 P 的横坐标 若不存在 请说明理由 205 四川省遂宁市 如图 以 BC 为直径的 O 交 CFB 的边 CF 于点 A BM 平分 ABC 交 AC 于点 M AD BC 于点 D AD 交 BM 于点 N ME BC 于点 E AB 2 AF AC cos ABD 5 3 AD 12 1 求证 ANM ENM 2 求证 FB 是 O 的切线 3 证明四边形 AMEN 是菱形 并求该菱形的面积 S O A B x y C D 图 1 O A B x y C D F 图 2 E A B x y C O A C B M D E O N F Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 73 204 四川省遂宁市 如图 二次函数的图象经过点 D 0 3 9 7 且顶点 C 的横坐标为 4 该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6 1 求该二次函数的解析式 2 在该抛物线的对称轴上找一点 P 使 PA PD 最小 求出点 P 的坐标 3 在抛物线上是否存在点 Q 使 QAB 与 ABC 相似 如果存在 求出点 Q 的坐标 如果不存在 请 说明理由 207 四川省内江市 如图所示 已知点 A 1 0 B 3 0 C 0 t 且 t 0 tan BAC 3 抛物 线经过 A B C 三点 点 P 2 m 是抛物线与直线 l y k x 1 的一个交点 1 求抛物线的解析式 2 对于动点 Q 1 n 求 PQ QB 的最小值 3 若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动 求 AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值 208 四川省巴中市 如图 已知 Rt OAB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上 直角顶点 B 在第一象限 OA 10 OB 54 抛物线经过 O A B 三点 1 求抛物线的解析式 2 将抛物线沿其对称轴向下平移 使抛物线恰好位于直线 AB 的下方 求抛物线向下平移的距离 并求 此时直线 OB 被抛物线截得的线段 MN 的长 3 在抛物线上是否存在点 P 使得 OPA 为钝角 若存在 求出点 P 的横坐标的取值范围 若不存在 请说明理由 O A B x y C C D O B A y x O A B x y Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 74 3 3 6 y x C O A B D 209 四川省南充市 如图 已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A 3 3 1 求正比例函数和反比例函数的解析式 2 把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B 6 m 求 m 的值和这个一次函数的解析式 3 第 2 问中的一次函数的图象与 x 轴 y轴分别交于 C D 求过 A B D 三点的二次函数的解析 式 4 在第 3 问的条件下 二次函数的图象上是否存在点 E 使四边形 OECD 的面积 S1与四边形 OABD 的面积 S 满足 S1 3 2 S 若存在 求点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 210 福建省福州市 如图 已知直线 l y x m m 0 交 x 轴 y轴于 A B 两点 点 C M 分别 在线段 OA AB 上 且 OC 2CA AM 2MB 连接 MC 将 ACM 绕点 M 旋转 180 得到 FEM 显 然点 E 在y轴上 点 F 在直线 l 上 取线段 EO 中点 N 将 ACM 沿 MN 所在直线翻折 得到 PMG 其 中 P 与 A 为对称点 记 过点 F 的反比例函数图象为 C1 过点 M 且以 B 为顶点的二次函数图象为 C2 过 点 P 且以 M 为顶点的二次函数图象为 C3 1 当 m 6 时 直接写出点 M F 的坐标 求 C1 C2的函数解析式 2 当 m 发生变化时 在 C1的每一支上 y随 x 的增大如何变化 请说明理由 若 C2 C3中的y都随着 x 的增大而减小 写出 x 的取值范围 211 福建省福州市初中毕业班质量检查 如图 以矩形 OABC 的顶点 O 为原点 OA 所在的直线为 x 轴 OC 所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 已知 OA 3 OC 2 点 E 是 AB 的中点 在 OA 上取一点 D 将 BDA 沿 BD 翻折 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 1 直接写出点 E F 的坐标 2 设顶点为 F 的抛物线交y轴正半轴 于点 P 且以点 E F P 为顶点的三角形是等腰三角形 求该抛 物线的解析式 3 在 x 轴 y轴上是否分别存在点 M N 使得四边形 MNFE 的周长最小 如果存在 求出周长的最小 值 如果不存在 请说明理由 A C M O E F l y N B x Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 75 212 福建省漳州市 如图 1 已知 抛物线y 2 1 x 2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y轴交于点 C 经过 B C 两点的直线是y 2 1 x 2 连结 AC 1 B C 两点坐标分别为 B C 抛物线的函数关系式为 2 判断 ABC 的形状 并说明理由 3 在 ABC 内部能否截出面积最大的矩形 DEFG 顶点 D E F G 在 ABC 各边上 若能 求出 在 AB 边上的矩形顶点的坐标 若不能 请说明理由 抛物线y ax 2 bx c 的顶点坐标是 a b 2 a bac 4 4 2 213 福建省漳州市初中毕业班质量检查 如图 1 已知 抛物线y ax 2 bx 3 与 x 轴交于 A 1 0 B 两点 与y轴交于点 C 顶点为点 D 对称轴 x 1 与 x 轴交于点 E 1 求抛物线的函数关系式 2 在对称轴上是否存在点 P 使得以点 A B C P 为顶点的四边形是梯形 若存在 求出点 P 的坐 标 若不存在 请说明理由 3 在对称轴上找点 Q 使点 Q 到 A C 两点的距离之和最小 并求出 Q 点坐标 O A B x y C F D E O A B x y C 图 1 O A B x y C 图 2 备用 D C O 1 1 A B y x 图 3 备用 E D C O 1 1 A B y x 图 1 E D C O 1 1 A B y x 图 2 备用 E D C O 1 1 A B y x 图 4 备用 E Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 76 214 福建省漳州双语实验学校高中阶段自主招生 已知 在 ABC 中 AB AC B 30 BC 6 点 D 在边 BC 上 点 E 在线段 DC 上 DE 3 DEF 是等边三角形 边 DF EF 与边 BA CA 分别相交于 点 M N 1 求证 BDM CEN 2 当点 M N 分别在边 BA CA 上时 设 BD x ABC 与 DEF 重叠部分的面积为y 求y关于 x 的函数解析式 并直接写出定义域 3 是否存在点 D 使以 M 为圆心 BM 为半径的圆与直线 EF 相切 如果存在 请求出 x 的值 如不存 在 请说明理由 215 福建省泉州市 在直角坐标系中 点 A 5 0 关于原点 O 的对称点为点 C 1 请直接写出点 C 的坐标 2 若点 B 在第一象限内 OAB OBA 并且点 B 关于原点 O 的对称点为点 D 试判断四边形 ABCD 的形状 并说明理由 现有一动点 P 从 B 点出发 沿路线 BA AD 以每秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动 另一动点 Q 从 A 点同时出发 沿 AC 方向以每秒 0 4 个单位长的速度向终点 C 运动 当其中一个动点到达终 点时 另一个动点也随之停止运动 已知 AB 6 设点 P Q 的运动时间为 t 秒 在运动过程中 当动点 Q 在以 PA 为直径的圆上时 试求 t 的值 216 福建省泉州市初中毕业班质量检查 在直角坐标系中 四边形 OABC 为矩形 直线 l y 5 1 x 5 与y轴交于点 C 与矩形 OABC 的边 AB 交于点 D 1 请直接写出线段 OC 的长 2 沿直线 l 把 CBD 折叠 B 恰好落在 AC 上一点 E 处 并且 EA 1 试求点 D 点 E 的坐标 若 P 的圆心在线段 CD 上 且 P 既与直线 AC 相切 又与直线 DE 相交 设圆心 P 的横坐标为 m 试求 m 的取值范围 217 福建省厦门市 已知二次函数y x 2 x c 1 若点 A 1 n B 2 2n 1 在二次函数y x 2 x c 的图象上 求此二次函数的最小值 2 若点 D x1 y1 E x2 y2 P m m m 0 在抛物线y x 2 x c 上 且 D E 两点关于坐标原点 成中心对称 连接 OP 当22 PO 2 2 时 试判断直线 DE 与抛物线y x 2 x c 8 3 的交点 个数 并说明理由 F C B A D E M N y C B D E A O x l Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 77 218 福建省厦门市初中毕业班质量检查 如图 已知抛物线y x 2 bx c 与 x 轴的负半轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与y轴的正半轴相交于点 C 顶点为 M AB 2 OC 3 1 若抛物线沿其对称轴上下平移后恰好经过点 3 2 求平移后抛物线的最小值 2 设平移后的抛物线与y轴相交于点 D 顶点为 N 点 P 是平移后的抛物线上的一个动点 若 S PMN 2 1 S PCD 试求点 P 的坐标 219 福建省南平市 已知抛物线 y1 2 1 x 2 2x 1 求抛物线y1的顶点坐标 2 将抛物线y1向右平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位 得到抛物线y2 求抛物线y2的解析式 3 如下图 抛物线y2的顶点为 P x 轴上有一动点 M 在y1 y2这两条抛物线上是否存在点 N 使 O 原 点 P M N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形 若存在 求出 N 点的坐标 若不存在 请说明理由 提示 抛物线y ax 2 bx c a 0 的对称轴是 x a b 2 顶点坐标是 a b 2 a bac 4 4 2 220 福建省南平市初中毕业班质量检查 如图 对称轴为直线 x 2 5 的抛物线经过点 A 8 14 B 0 2 与 x 轴相交于点 C D C 在 D 的左侧 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 是 x 轴上的动点 试判断 PA PB 与 AC BC 的大小关系 并说明理由 3 在该抛物线上是否存在点 Q 使得以 Q 为圆心的 Q 既与直线 BC 相切 又与y轴相交 若存在 求出 Q 的半径 r 的取值范围 若 不存在 请说明理由 O A B x y C M O x y P y1 y2 1 1 2 3 4 5 6 9 7 8 1 2 3 4 5 1 2 3 4 A B x y D O C Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 78 221 福建省龙岩市 如图 抛物线y 2 1 x 2 mx n 与 x 轴交于 A B 两点 与 y轴交于 C 点 四边形 OBHC 为矩形 CH 的延长线交抛物线于点 D 5 2 连结 BC AD 1 求 C 点的坐标及抛物线的解析式 2 将 BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90 后 再沿 x 轴对折 得到 BEF 点 C 与点 E 对应 判断点 E 是 否落在抛物线上 并说明理由 3 设过点 E 的直线交 AB 边于点 P 交 CD 边于点 Q 问是否存在点 P 使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面 积为 1 3 两部分 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 请说明理由 222 福建省龙岩市初中毕业班质量检查 如图 已知抛物线 y ax 2 5ax 4a a 0 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 1 试写出 A B 两点的坐标 A 0 B 0 2 记经过 A B C 三点的圆为 M 若 M 恰好与 y 轴相切于点 C 试求抛物线的解析式 3 探究 在 2 中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点 P 使 PAC 是以 AC 为一条直角边的直 角三角形 若存在 试求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 223 福建省莆田市 已知 如图 1 过点 B 0 1 作平行于 x 轴的直线 l 抛物线y 4 1 x 2 上的两点 A B 的横坐标分别为 1 和 4 直线 AB 交y轴于点 F 过点 A B 分别作直线 l 的垂线 垂足分别为点 C D 连接 CF DF 1 求点 A B F 的坐标 2 求证 CF DF 3 点 P 是抛物线y 4 1 x 2 对称轴右侧图象上的一动点 过点 P 作 PQ OP 交 x 轴于点 Q 是否存在点 P 使得 OPQ 与 CDF 相似 若存在 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 A x y C D O B F E H y M A O B C x 备用图 y O x l F D E C 图 1 y A O B x l F D E C Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 79 224 福建省莆田市初中毕业班质量检查 1 已知 如图 l ABC 的周长为 l 面积为 S 其内切圆圆 心为 O 半径为 r 求证 r l S2 2 已知 如图 2 ABC 中 A B C 三点的坐标分别为 A 3 0 B 3 0 C 0 4 若 ABC 内心为 D 求点 D 坐标 3 与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆 叫旁切圆 圆心叫旁心 请求出条件 2 中的 ABC 位于第一象限的旁心的坐标 225 福建省莆田市初中毕业班质量检查 已知 如图 抛物线y ax 2 3ax c a 0 与y轴交于 C 点 与 x 轴交于 A B 两点 A 点在 B 点左侧 点 B 的坐标为 1 0 OC 3OB 1 求抛物线的解析式 2 若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点 求四边形 ABCD 面积的最大值 3 若点 E 在 x 轴上 点 P 在抛物线上 是否存在以 A C E P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 226 福建省三明市 如图 在平面直角坐标系 xOy中 抛物线y 2 1 x 2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 5 0 两点 1 求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标 2 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 将 DCB 绕点 C 按顺时针方向旋转 角的两边 CD 和 CB 与 x 轴分别交于点 P Q 设旋转角为 0 90 当 等于多少度时 CPQ 是等腰三角形 设 BP t AQ s 求s与 t 之间的函数关系式 D C y A B O C A B x O y A O B C x D y A O B C x 备用图 y A O B P x 1 C D Q Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software For evaluation only 80 227 福建省三明市初中毕业班质量检查 如图 平面直角坐标系中有一矩形纸片 OABC O 为原点 点 A C 分别在 x 轴 y轴上 点 B 的坐标为 3 1 在 BC 边上选取适当的点 D 将 OCD 沿 OD 翻折 点 C 落在点 E 处 得到 OED 1 若点 E 在一次函数y 2x 1 的图象上 如图 1 求点 D 点 E 的坐标 2 若点 E 在抛物线y ax 2的图象上 且 EAB 是等腰三角形 求该抛物线的解析式 3 当线段 OD 与直线 EA 垂直时 在直线 EA 上是否存在点 P 使得 PB PD 最小 若存在 求出这个 最小值 若不存在 请说明理由 228 福建省三明市初中毕业班质量检查 如图 抛物线y ax 2 bx 2 与 x 轴的交点是 A 3 0 B 6 0 与y轴的交点是 C 1 求抛物线的函数表达式 2 设 P x y 0 x 6 是抛物线上的动点 过点 P 作 PQ y轴交直线 BC 于点 Q 当