2019版高考数学复习第七章立体几何课时达标41直线平面平行的判定及其性质.docx

第41讲 直线、平面平行的判定及其性质解密考纲对直线、平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大；综合应用直线、平面平行的判定与性质，常以解答题为主，难度中等一、选择题1(2018广东揭阳模拟)设两个不同的平面，两条不同的直线 a，b，且a，b，则“a，b”是“”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 因为“a，b”，若ab，则与不一定平行，反之若“”，则一定“a，b”，故选B2如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则(B)ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析 由AEEBAFFD14知EFBD，所以EF平面BCD又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，所以EFHG且EFHG，所以四边形EFGH是梯形3设a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是(D)A若a且ab，则bB若且，则C若a且a，则D若且，则解析 对于A项，若a且ab，则b或b，故A项不正确；对于B项，若且，则或与相交，故B项不正确；对于C项，若a且a，则或与相交，故C项不正确排除A，B，C项，故选D4下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB 平面MNP的图形是(A)ABCD解析 由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.5已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是(C)A若a，b，则 abB若ab，a，b，则C若ab，a，则b或bD若直线a与b异面，a，b，则解析 对于A项，a与b还可能相交或异面，此时a与b不平行，故A项不正确；对于B项，与可能相交，此时设m，则am，bm，故B项不正确；对于D项，与可能相交，如图所示，故D项不正确，故选C6已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：n；mn；mn.其中所有正确命题的序号是(B)ABCD解析 不正确，n可能在内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确，m，n可能为异面直线故选B二、填空题7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.解析 因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.8(2018北京模拟)设，是三个不同平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析 可以，由a得a与没有公共点，由b，a，b知，a，b在面内，且没有公共点，故平行a，b不可以举出反例如下：使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.这些条件无法确定两直线的位置关系可以，由b，a知，a，b无公共点，再由a，b，可得两直线平行9在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PMtPC，PA平面MQB，则实数t_.解析 连接AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上中线，N为正ABD的中心令菱形ABCD的边长为a，则ACa，ANa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMNPAMN，PMPCANAC，即PMPC，t.三、解答题10如图，P是ABC所在平面外一点，A，B，C分别是PBC，PCA，PAB的重心求证：平面 A B C平面 ABC证明 连接PA，PC并延长，分别交BC，AB于M，N.A，C分别是PBC，PAB的重心，M，N分别是BC，AB的中点连接MN，由知ACMN，MN平面ABC，AC平面ABC同理，AB平面ABC，而AC和AB是平面ABC内的相交直线，平面ABC平面ABC11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论解析 当点F为棱C1D1中点时，可使B1F平面A1BE，证明如下：分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因为A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1CA1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG平面A1BE.因为四边形C1CDD1与B1BCC1都为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1FBG，而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.12在正方体ABCDA1B1C1D1中，Q是CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AQ，求A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围解析 设平面AD1Q与直线BC交于点G，连接AG，QG，则G为BC的中点分别取B1B，B1C1的中点M，N，连接A1M，MN，A1N，如图所示A1MD1Q，A1M平面D1AQ，D1Q平面D1AQ，A1M平面D1AQ.同理可得MN平面D1AQ.A1M，MN是平面A1MN内的两条相交直线，平面A1MN平面D1AQ.由此结合A1F平面D1AQ，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上的动点设直线A1F与平面BCC1B1所成角为，移动点F并加以观察，