2019版高考数学复习计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业六十九10.6几何概型理.docx

课时分层作业 六十九几 何 概 型一、选择题(每小题5分,共35分)1.在区间0,2上随机取一个数x,使|x-1|成立的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.由|x-1|,得x或x,由图可知,所求概率P=.2.(2018咸阳模拟)某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过2分钟的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.试验的全部结果构成的区域长度为5,所求事件的区域长度为2,故所求概率P=.3.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.正方体中到各面的距离都不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合,且棱长为1的正方体,该正方体的体积是V1=13=1,而原正方体的体积为V=33=27,故所求的概率P=.【变式备选】一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为_.【解析】根据几何概型知识,概率为体积之比,即P=.答案:4.(2018青岛模拟)如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角=.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.由题意,知小正方形的边长为-1,故所求概率P=.【变式备选】已知等边三角形的面积为,在其内部任取一点,则该点落在三角形内切圆内的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.如图,设等边ABC的边长为a,则a2=,解得a=2.在RtODB中,BD=1,DBO=30,所以r=BDtan 30=,SO=r2=.由几何概型的概率公式得P=.5.(2018石家庄模拟)如图,M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意知,当MN=R时,MON=,所以所求概率为1-=.【变式备选】如图所示,A是圆上一定点, 在圆上其他位置任取一点A,连接AA,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.当AA的长度等于半径长度时,AOA=,A点在A点左右都可取得,故由几何概型的概率计算公式得P=.6.(2018济南模拟)已知点P,Q为圆O:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|6,若PQ中点组成的区域为M,在圆O内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A.B.C.D.【解题指南】把|PQ|4.【解析】选B.由题意得|MO|=4,所以PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在圆O内部任取一点落在M内的概率为=.7.(2018太原模拟)已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为 ()A.B.C.D.【解题指南】把问题转化为线性规划问题求解.【解析】选C.由题意,得即表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在0,1内任取一个数x,使函数y=有意义的概率是_.【解析】由lo(4x-3)0得04x-31,即x,由几何概型的概率公式,得P=.答案:【变式备选】已知函数f(x)=2x,若在1, 8上任取一个实数x0,则不等式1f(x0)8成立的概率是_.【解析】因为f(x)=2x,1f(x0)8,所以18,且1x08,解得1x03,所以所求概率为=.答案:9.(2018郑州模拟)欧阳修卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为_.【解析】由题意得,所求概率为=.答案:10.(2018福州模拟)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为_.【解题指南】用定积分求阴影部分的面积.【解析】题干图中阴影部分的面积S=(-x)dx=,正方形OABC的面积为1.故所求概率P=.答案:1.(5分)(2018广州模拟)在区间上随机取一个数x,则sin x+cos x1,的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x,所以x+.由sin x+cos x= sin1,得sin1,所以x,故要求的概率为=.2.(5分)(2018大连模拟)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为_.【解题指南】这是一个长度型几何概型的概率问题.根据事件发生的条件可求出k所在的区间长度.进而容易求解.【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交,则有圆心到直线的距离d=3,即-k,所以所求概率P=.答案:3.(5分)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是_.【解题指南】用分割法、间接法求阴影部分的面积.【解析】如图,设OA=2,S扇形AOB=,SOCD=11=,S扇形OCD=,所以在以OA为直径的半圆中,空白部分面积S1=-2=1,所有阴影部分面积为-2.故所求概率P=1-.答案:1-【变式备选】如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_.【解析】设阴影部分的面积为S,由几何概型可知=,所以S=0.18.答案:0.184.(12分)(2018济南模拟)已知向量a=(2,1),b=(x,y).(1)若x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率.(2)若x-1,2,y-1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率.【解析】(1)设“ab”为事件A,由ab,得x=2y.所有基本事件为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1), (1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共12个基本事件.其中A=(0,0),(2,1),包含2个基本事件.则P(A)=,即向量ab的概率为.(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0,即2x+y0且1,即2ba.若a=1,则b=-1;若a=2,则b=-1,1;若a=3,则b=-1,1.所以事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,因为事件“分别从集合P和Q