浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《5.3 正方形（第1课时）》课件2 （新版）浙教版.ppt

回顾并思考 1 我们已经学习过哪些特殊的平行四边形 2 是否存在一组邻边相等的特殊的矩形 若存在 它是什么图形 3 是否存在一个角是直角的菱形 若存在 它是什么图形 正方形 5 3 观察旋转 这些三角有什么特点 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 spuare 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 已知 平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o 从下列条件中取出哪些条件后 可使平行四边形abcd成为正方形 合作探究 有一组邻边相等 有一个角是直角 可从平行四边形 矩形 菱形为基础 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 定义法 有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 下列说法对吗 1 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 2 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 3 四条边相等 有一角是直角的四边形是正方形 4 对角线垂直且相等的四边形是正方形 7 四个角都相等的四边形是正方形 8 四条边都相等的四边形是正方形 辨一辨 例1 已知 如图 abc中 abc 90 bd是角平分线 de ab df bc 垂足分别是e f 求证 四边形debf是正方形 证明 df bc de ab deb dfb 90 而 abc 90 四边形debf是矩形 bd平分 abc df bc de ab de df 四边形debf是正方形 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 课内练习 1 已知 如图 abd和 bcd都是等腰直角三角形 a c rt 求证 四边形abcd是正方形 课内练习 2 求证 依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形 作业题 1 将一张正方形纸片按如图步骤 沿虚线对折两次 然后沿 中的虚线剪去一个角 展开铺平后的图形是 作业题 2 判断命题 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 是否成立 如果认为不成立 请增加一个条件使它成立 作业题 3 求证 矩形的各内角平分线围成的四边形是正方形 作业题 4 已知 如图点a b c d 分别是正方形abcd的四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 作业题 5 已知在直角坐标系中 四边形abcd的四个顶点坐标依次是a a b b a b c a b d a b 这个四边形是正方形吗 如果认为是正方形 请给出证明 如果认为不一定是正方形 请给出一个条件使它是正方形 不必证明 拓展提高 1 如图 在正方形abcd中 点e为ab边的中点 点g f分别为ad bc边上的点 若ag 1 bf 2 gef 90 求gf的长 拓展提高 2 探究问题 1 方法感悟 如图 在正方形abcd中 点e f分别为dc bc边上的点 且满足 eaf 45 连接ef 求证de bf ef 截长补短 证明 延长cb至点g 使bg de 在正方形abcd中 ab ad bad abc 90 gb de agb ade sas 2 1 ag ae eaf 45 3 2 45 3 1 45 即 gaf 45 ef fg gb bf bf de 2 方法迁移 如图 将rt abc沿斜边翻折得到 adc 点e f分别为dc bc边上的点 且 eaf dab 试猜想de bf ef之间有何数量关系 并证明你的猜想 如图 在四边形abcd中 ab ad e f分别为dc bc上的点 满足 eaf dab 试猜想当 b与 d满足什么关系时 可使得de bf ef 请直接写出你的猜想 问题拓展 如何判别一个平行四边形是正方形 从角上来谈 从边上来谈 从对角线上来谈