《一元二次方程的应用》课件2.ppt

6应用一元二次方程 解应用题的一般步骤 第一步 设未知数 单位名称 第二步 列出方程 第三步 解这个方程 求出未知数的值 第四步 查 1 值是否符合实际意义 2 值是否使所列方程左右相等 第五步 答题完整 单位名称 如图 一块长方形铁皮的长是宽的2倍 四角各截去一个相等的小正方形 制成高是5cm 容积是500cm3的长方体容器 求这块铁皮的长和宽 例 分析 如果设这块铁皮的宽是xcm 那么制成的长方体容器底面的宽是 长是 1 这个问题的等量关系是 长 宽 高 容积 长 宽 2 3 如何设未知数 x x 2x 2x 5 5 5 5 5 5 5 5 长 宽 高 2 你知道图中长方体容器长 宽 高分别指哪些 2x 10 cm x 10 cm 例1机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的要原因 为解决这一问题 某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车 成为环保汽车 按计划该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆 求这种环保汽车平均每年增长的百分率 解 设平均每年增长的百分率为x 根据题意 得 100 1 x 2 196 这类题直接开平方最简单 例2 新华商场销售某种冰箱 每台进货价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销售价每降低50元时 平均每天就能多售出4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 那么这种冰箱的定价应是多少 解 设每台冰箱降价x元 依题意得 整理得 x2 300 x 22500 0 解得 x1 x2 150 2900 x 2900 150 2750 答 这种冰箱定价为2750元 例3 如图 某海军基地位于A处 在其正南方向200海里处有一重要目标B 在B的正东方向200海里处有一重要目标C 小岛D位于AC的中点 岛上有一补给码头 小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向 一艘军舰从A出发 经B到C匀速巡航 一般补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲将一批物品送达军舰 1 小岛D和小岛F相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的2倍 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处 那么相遇时补给船航行了多少海里 结果精确到0 1海里 分析 1 因为依题意可知 ABC是等腰直角三角形 DFC也是等腰直角三角形 AC可求 CD就可求 因此由勾股定理便可求DF的长 2 要求补给船航行的距离就是求DE的长度 DF已求 因此 只要在Rt DEF中 由勾股定理即可求 1 一个小球以5m s的速度在平坦地面上开始滚动 并且均匀减速 滚动10m后小球停下来 1 小球滚动了多少时间 2 平均每秒小球的运动速度减少多少 3 小球滚动到5m时约用了多少时间 精确到0 1s 练习 解 1 小球滚动的平均速度 5 0 2 2 5 m s 小球滚动的时间 10 2 5 4 s 2 平均每秒小球的运动速度减少为 5 0 2 5 2 m s 3 设小球滚动到5m时约用了xs 这时速度为 5 2x m s 则这段路程内的平均速度为 5 5 2x 2 5 x m s 所以x 5 x 5整理得 x2 5x 5 0解方程 得x x1 3 6 不合 舍去 x2 1 4 s 答 刹车后汽车行驶到5m时约用1 4s 一辆汽车以20m s的速度行驶 司机发现前方路面有情况 紧急刹车后汽车又滑行25m后停车 1 从刹车到停车用了多少时间 2 从刹车到停车平均每秒车速减少多少 3 刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时间 精确到0 1s 2 从刹车到停车平均每秒车速减少值为 初速度 末速度 车速变化时间 即 分析 1 已知刹车后滑行路程为25m 如果知道滑行的平均速度 则根据路程 速度 时间三者的关系 可求出滑行时间 为使问题简单化 不妨假设车速从20m s到0m s是随时间均匀变化的 这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值 即于是从刹车到停车的时间为 行驶路程 平均车速 即25 10 2 5 s 3 设刹车后汽车行驶到15m用了xs 由 2 可知 这时车速为 20 8x m s 这段路程内的平均车速为即 20 4x m s 由 刹车后乘车行驶到15m时约用了 s 速度 时间 路程 得 20 4x x 15 解方程 得 根据问题的实际应如何正确选择正确答案 练习1 学校为了美化校园环境 在一块长40米 宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米 宽7米的长方形花圃 1 若请你在这块空地上设计一个长方形花圃 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米 请你给出你认为合适的三种不同的方案 2 在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃的面积能否增加2平方米 如果能 请求出长方形花圃的长和宽 如果不能 请说明理由 例 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540平方米 补充例题与练习 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540平方米 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x平方米 纵向的路面面积为 20 x平方米 注意 这两个面积的重叠部分是x2平方米 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面 如图 设路宽为x米 32x平方米 纵向路面面积为 20 x平方米 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 54