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高二数学组 编写人 郭 伟含绝对值不等式的解法导学案学习目标：1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化一、课前准备（请在上课之前自主完成）：1绝对值的定义： 2. 绝对值的几何意义： （1）. 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A （2）0.任意的两个实数，它们在数轴上对应的点分别为， 那么的几何意义是 . 3.绝对值三角不等式： 时, 如下图, 易得：. 时, 如下图, 易得：. 时,显然有：. 综上,得定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立.二、新课导学：含绝对值不等式的解法 1设为正数, 根据绝对值的意义，不等式的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示. 2设为正数, 根据绝对值的意义，不等式的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示. 3设为正数, 则（1）.; （2）.; （3）. 设, 则. 4(1). ； (2). . 案例学习：利用绝对值的定义例1：解不等式 变式演练：解不等式 2、利用绝对值的性质例2：解不等式 变式演练：解不等式3、利用平方法例3：解不等式 变式演练：4、利分段讨论法（即零点分段法）例4：解不等式 . 变式演练：解不等式;5、利用绝对值的几何意义例5：解不等式变式演练：已知关于x的不等式有解，求的取值范围。拓展提升1(1)（北京春）若不等式的解集为，则实数等于( ) (2) 不等式 ，对一切实数都成立，则实数的取值范围是 2 已知，且，求实数的范围.三、当堂检测1解下列不等式(1) |2x|3 (2) （3）. （4）(5) |xa|b (b0)对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；3、 设函数 解不等式；求函数的最值四、小结：去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、课后作业 含绝对值不等式的解法 姓名 日期： 年 月 日 星期 1解下列不等式 （1）、 （ 2）、（3）、. （4）、 （5）、 . （6）、 2对任意实数，恒成立，则的取值范围是 3若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 4方程的解集为 ,不等
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