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江西财经大学0910第一学期期末考试试卷试卷代码：03043C 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：本科 试卷命题人 徐晔 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。. 设为阶方阵，且，则_；. 设 则_；. 已知为矩阵, 且，则= _；. 设为阶方阵，是的伴随矩阵，且，则方阵的一个特征值是 _；5. 已知向量组线性无关，则向量组线性_。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）. 设阶矩阵的特征值为，是阶单位矩阵，则【】. . . .设阶矩阵与等价，则必有【】. 当时, .当时,. 当时, .当时,. 设是阶矩阵，是维列向量，若，则线性方程组【】.必有无穷多解 .必有唯一解. 仅有零解 .必有非零解. 设向量组可由向量组线性表示，则【】.当时，向量组线性相关 .当时，向量组线性相关.当时，向量组线性相关 .当时，向量组线性相关. 设为阶矩阵的个不同的特征值，对应的特征向量依次为，令，则【】 . . . 不能确定三、计算题（本题10分）请写出解答过程。计算下列行列式:（1） （2）四、计算题（本题10分）请写出解答过程。设矩阵，且，其中是的伴随矩阵，求矩阵。五、计算题（本题10分）请写出解答过程。设向量组，问满足什么条件时，（1）不能由向量组线性表示；（2）可由向量组唯一线性表示，并求出表达式；（3）可由向量组线性表示，但表示式不唯一。六、计算题（本题10分）请写出解答过程。求解线性方程组 。七、计算题（本题10分）请写出解答过程。试求一个正交的相似变换矩阵，将化为对角阵。八、计算题（本题10分）请写出解答过程。 设矩阵，行列式，又的伴随矩阵有一个特征值，属于的一个特征向量为，求及的值。九、证明题（本大题共10分）
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