八年级数学下册 第十八章 四边形 18.1.2 平行四边形的判定（一）课件 （新版）新人教版.ppt

核心目标 理解平行四边形的判定方法 并学会简单运用 课前预习 1 如图 四边形abcd中 ab cd bc ad 则四边形abcd是 根据是 2 在四边形abcd中 a 100 b 80 当 c d 时 四边形abcd是平行四边形 3 下面的四边形是平行四边形的有 填序号 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 100 80 平行四边形 课堂导学 知识点1 运用定义判定平行四边形 例1 如右图 abc中 bd平分 abc df bc ef ac 求证 1 四边形cdfe是平行四边形 2 bf ce 解析 1 由df bc ef ac可证得四边形cdfe是平行四边形 2 fbd dbc fdb 可得bf fd 又由平行四边形的性质得ce fd 从而得bf ce 答案 证明 1 df bc ef ac 四边形cdfe是平行四边形 2 bd平分 abc fbd cbd df bc fdb cbd fbd fbd bf fd 由 1 得四边形cdfe是平行四边形 fd ce bf ce 点拔 熟练掌握等腰三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质是解答此题的关键 课堂导学 对点训练一1 如下图 在 abcd中 已知点e和点f分别在ad和bc上 且af ce 求证 四边形aecf是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 bc ad fc ae af ce 四边形aecf是平行四边形 课堂导学 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd abd bdc 又 ebd abd bdf bdc ebd bdf be df 四边形bedf是平行四边形 2 如下图 在平行四边形abcd中 be平分 abd交ad于点e df平分 bdc交bc于点f 求证 四边形bedf是平行四边形 课堂导学 例2 如右图 在平行四边形abcd中 点e f分别是ad bc的中点 求证 1 abe cdf 2 四边形bfde是平行四边形 知识点2 运用边 或角 关系判定平行四边形 解析 1 根据平行四边形的性质和已知可证ae cf a c ab cd 可证 abe dcf 2 由 1 可得be df 由已知可得de bf 故可证四边形bfde是平行四边形 课堂导学 答案 证明 1 在平行四边形abcd中 ab cd ad cb a c 又 点e f分别是ad bc的中点 ae cf 在 abe和 cdf中 abe dcf sas 课堂导学 2 abe dcf be df 又 点e f分别是ad bc的中点 de bf 四边形bfde是平行四边形 点拔 此题主要考查了平行四边形的性质和判定 关键是掌握平行四边形对边平相等及两组对边分别相等的四边形是平行四边形 课堂导学 对点训练二 3 如下图 在 abcd中 点e f分别在ab cd上 且ae cf 求证 1 ade cbf 2 四边形bfde是平行四边形 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc a c又ae cf ade cbf 课堂导学 2 ab cd ae cf be df 由 1 得 ade cbf de bf 四边形bfde是平行四边形 3 如下图 在 abcd中 点e f分别在ab cd上 且ae cf 求证 1 ade cbf 2 四边形bfde是平行四边形 课堂导学 4 2015 遂宁 如下图 abcd中 点e f在对角线bd上 且be df 求证 1 ae cf 2 四边形aecf是平行四边形 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abe cdf 又be df abe dcf ae cf 课堂导学 2 四边形abcd是平行四边形 ad cb ad cb adf cbe 又df be adf cbe af ce 由 1 得ae cf 四边形aecf是平行四边形 4 2015 遂宁 如下图 abcd中 点e f在对角线bd上 且be df 求证 1 ae cf 2 四边形aecf是平行四边形 课堂导学 知识点3 运用对角线判定平行四边形 例3 如右图 在 abcd中 对角线ac与bd交于点o 已知点e f分别为ao oc的中点 求证 四边形bfde是平行四边形 解析 根据平行四边形的性质得出bo od ao oc 求出eo of 根据平行四边形的判定推出即可 课堂导学 答案 证明 四边形abcd是平行四边形 bo od ao oc 又 e f分别为ao oc的中点 eo of 四边形bfde是平行四边形 点拔 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用 注意 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂导学 对点训练三 5 如下图 abc中 m是ab的中点 dm ac交bc于d 延长dm到e 使me dm 连结ae ad be 求证 1 四边形adbe是平行四边形 2 bd cd 1 me md am bm 四边形adbe是平行四边形 2 由 1 得四边形adbe是平行四边形 ea bc ae bd 又de ac 四边形acde是平行四边形 cd ae bd cd 课堂导学 6 如下图 在 aecf中 b d是直线bd上的两点 且be df 求证 四边形abcd是平行四边形 连接ac交bd于o 四边形aecf是平行四边形 oa oc oe of 又be df ob od 四边形abcd是平行四边形 课堂导学 课后巩固 7 已知 如下图 在 abcd中 mn ac 分别交da dc的延长线于点m n 交ab cb于点p q 求证 1 四边形acqm为平行四边形 2 mq np 1 在平行四边形abcd中 ad bc am cq mn ac mq ac 四边形acqm为平行四边形 2 四边形acqm为平行四边形 mq ac 同理可证 四边形apnc是平行四边形 np ac mq np 课后巩固 8 如下图所示 aecf的对角线相交于点o db经过点o 分别与ae cf交于b d 求证 四边形abcd是平行四边形 四边形aecf是平行四边形 oe of oa oc ae cf dfo beo fdo ebo fdo ebo od ob oa oc 四边形abcd是平行四边形 课后巩固 1 在平行四边形abcd中 a c 又 ae cg ah cf aeh cgf 9 如下图 平行四边形abcd中 点e f g h分别在ab bc cd ad边上且ae cg ah cf 求证 1 aeh cgf 2 四边形efgh是平行四边形 课后巩固 9 如下图 平行四边形abcd中 点e f g h分别在ab bc cd ad边上且ae cg ah cf 求证 1 aeh cgf 2 四边形efgh是平行四边形 2 在平行四边形abcd中 ab cd ad bc ae cg ah cf be dg dh bf又 b d bef dgh gh ef 由 1 得 aeh cgf eh gf 四边形efgh是平行四边形 课后巩固 10 如下图 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e f分别在线段oa oc上 且ob od 1 2 ae cf 1 证明 beo dfo 2 证明 四边形abcd是平行四边形 证明 1 eob与 fod是对顶角 eob fod 在 beo和 dfo中 beo dfo asa 课后巩固 2 由 1 可知 beo dfo oe of ae cf oa oc ob od 四边形abcd为平行四边形 10 如下图 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 点e f分别在线段oa oc上 且ob od 1 2 ae cf 1 证明 beo dfo 2 证明 四边形abcd是平行四边形 能力培优 11 如下图 分别以 abc的三边为边长 在bc的同侧作等边三角形ab