高考数学一轮复习 第十三章 推理与证明、算法与复数 第1讲 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

第1讲合情推理与演绎推理 最新考纲1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 知识梳理 1 合情推理 部分 全部 部分 整体 一般 个别 特殊 特殊 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 特殊 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 2 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 因此f x sin x2 1 是奇函数 以上推理 a 结论正确b 大前提不正确c 小前提不正确d 全不正确 解析f x sin x2 1 不是正弦函数而是复合函数 所以小前提不正确 答案c 3 2015 陕西卷 观察下列等式 4 2014 福建卷 已知集合 a b c 0 1 2 且下列三个关系 a 2 b 2 c 0有且只有一个正确 则100a 10b c等于 解析可分下列三种情形 1 若只有 正确 则a 2 b 2 c 0 又a 2且b 2 c 2与c 0矛盾 此时不合题意 2 若只有 正确 则a 2 b 2与集合中元素的互异性矛盾 此时不合题意 3 若只有 正确 则a 2 b 2 c 0 即有a 2 b 0 c 1 符合题意 100a 10b c 100 2 10 0 1 201 答案201 答案b1b2b3 b17 n n 17 n n 考点一归纳推理 答案 1 n 1 n 2 n 3 n n 2n 1 3 5 2n 1 2 1000 规律方法归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一种发现一般性规律的重要方法 训练1 2016 济南模拟 有一个奇数组成的数阵排列如下 1371321 591523 111725 1927 29 则第30行从左到右第3个数是 答案1051 考点二类比推理 2 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 2 由平面图形的面积类比立体图形的体积得出 在空间内 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的底面积之比为1 4 对应高之比为1 2 所以体积比为1 8 答案 1 d 2 1 8 规律方法在进行类比推理时 不仅要注意形式的类比 还要注意方法的类比 且要注意以下两点 1 找两类对象的对应元素 如三角形对应三棱锥 圆对应球 面积对应体积等等 2 找对应元素的对应关系 如两条边 直线 垂直对应线面垂直或面面垂直 边相等对应面积相等 考点三演绎推理 规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 易错防范 1 合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2