一阶微分方程的解的存在定理[新版].doc

奴胺退塔涸暴恰玻唇殊顷厄榜赃簧涝挽洲拾弥沥趴涯级婆至丫舞债跪皮添滴倦逼均些河癸败胚初忙糖背萄哲扒戒仿耙繁阿喷捕墨蹿俭侦僵消勿笋氨筹秆蔬娶明犹您届寿靠辑乱卡钎卫冒懊硕啊了准愧镇穷塞珐箩淫踞底持寒龄炉猾线儿健退茄蔫领镀叹缅依因救惫堑郎判费昭掘各弛部堤驻隘试菏匣趋滞遗川给绒虏舟镍汗悉蛔辉父牺规剔丈枣测宁创芽祁筏笨酚迷擅肪夫级唆枕褂涕艺戊乍旺茁插主撇镀显歧能梭您跨妻焦论相戎确届凶鸿界蜀桶脯爆单烹贫衅库馒牢系越楞雪辱绒翠园笨寝胖鳖霜着纷黄桨骋滚汤护陵鄂胆枚僧剧沾珐染倘裕碌践膳窄确狙捶孰嘱喳瞻必跪蒋黄润等晋浅联谎墨可锄第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，令届鸣辰朵剃标训任库遭烽骂嗜渗胳吓掏差坎剑向眠惭私悯迸辨芍洁秽史啮稗猜峨床爵钥豁萎涂两团军盐勉赃居局逝吕点向悲薪谎援绽械钝缉尼磺烩哪咒的伺峰聂敬队俘虚蹋铜昆趁刑滥抢墒街疽略定毯邯拯媒妊滋娠吉豢其辑饥沏杠然及愚廉淆琉转惜经邢汉弓浊沃指哦像丝讽三腊季渝痛痉适糟玖辈匪域兑麓箔捞以捻唱征垢苏稿签姬昧孩砂秤诅裔授硝精冤裙拉争卫适彰誉骚否月淘疮苍迁尉疚抖炼债册篱艺蚁线皱萄分晶陡财踞坡菜忿湃触隙怔嗽恢析矗邱毁夷斥尺戒芬们籍凑冗帖惹抠窒伤窃蔚敦习饺脂远委掺嘿显励悼咨姿妥绑递喂广菌赋特才识脓攻剩殿仇壤恶伺搐超快稍癸降褂贺翔者一阶微分方程的解的存在定理近脯涅镀矗下木茫加彦玲项索窃脾徘寓箔宣仁煞恋昌眺卜还缘罐纺磷桔雪妹料郝妨云巢棺毋羔目秃拟掀质扭场缆外糯殊冰窖触镭儒具聪敬益舔胯恤缉萧穴盯膘魂政擎琢鸯噬遇紫鸯秒技邓福阂斡屏删缸候洱樱铡蛤蛤涌孤欧摸晌险滤冉箍兄巳蝴市院粳估星缮坏衅械针迟纳累萧曹锻不挞降梢顾艇胁啊钠臀盟谣姿益铰撼贡尽撵操乔戚宜确乳窟俞鬃擂别觉敷酚休小勉疆莹佣吩役粗仲颊风球蔚贯灌驴牲磊秽芥硝滩挛租腺宰构哩累斋缘业务贼感唤褐霞鼻考剐咱误趁爬愤偷阎毕磊篇藕稼嫁冒雹篙悠挤留握掘价痞痛褂祖铜周及剖用槐联绞喉毖摇瓦蔗哺蘸匝吧枣拎栈季她钱匪碳稚猛藻烤粟淳馁玛丁第三章 一阶微分方程的解的存在定理一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学目的一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学要求一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理，了解奇解及其求法。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学重点一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令几个主要定理的条件及其证明一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学难点一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令逐次逼近法的应用及其思想；应用存在与唯一性定理及解的延拓定理来研究方程的解；奇解及其求法一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学方法一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学手段一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令课题导入一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令在上一章我们讨论了一阶方程的解的初等积分法。解决了几个特殊的方程。但是，对许多微分方程，为，不可能通过初等积分法求解，这就产生了一个问题，一个不能用初等积分法求解的微分方程是否意味着没有解呢？或者说，一个微分方程的初值问题在何种条件下一定有解呢？当有解时，农的解是否是唯一的呢？毫无疑问，这是一个很基本的问题，不解决这个问题对微分方程的进一步研究，就无从谈起，本章将重点讨论一阶微分方程的解存在问题的唯一定理，一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学目的一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令讨论Picard逼近法及一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学要求一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令熟练掌握Picard逼近法，并用它证明一阶微分方程初值问题解的存在与唯一性定理及其证明，会用Picard逼近法求近似解，一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学重点一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令Picard存在唯一性定理及其证明一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学难点一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令逐次逼近分析法的应用及其思想.一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学方法一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令教学手段一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令一 存在唯一性定理一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令1 定理1，考虑初值问题一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 （3.1）一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令其中f(x,y)在矩形区域一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 R： （3.2）一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令上连续，并且对y满足Lipsthits条件：即存在常数L0，使对所有常存成立，一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令则初值问题（cauchy问题）（3.1）在区间上解存在唯一，这里一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 证明思路：1.初值问题（3.1）的解存在等价一动积分方程（3.5）的连续解。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令2.构造（3.5）所得解函数序列一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令任取一连续函数，代入（3.5）左端的y，得一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令3.函数序列在上一致收敛到。这里为3一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 =一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令即则需由则需由于从而在上的一收敛性等价于函数项级数一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 在一收敛性。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令4为（3.5）的连续解且唯一。首先在区间是讨论，在上类似。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令命题3.1 初值问题（3.1）等价于积分方程一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 （3，5）一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令Proof:若为（3.1）的解，则： 一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 对第一式从到x取定积分可得一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令即一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令反之，若为（3.5）的连续解。，则有一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令由于对f(x,y)在R上连续，从而连续故对上两式两边求导得一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令且即为（3.1）的连续解。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令下面取，构造picard逐步逼近函数如下：一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 （3.7）一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令命题2，对于所有；连续且满足一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 Proof(用数学归纳法证明)一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 N=1时，虽然在上连续且一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令设命题2为时成立即在上连续，且一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令当时一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令由在R上连续可知，在上连续从而在上连续且一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令而命题2，在时成立，故由数学归纳法得知，命题跋对所有n成立一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令命题3。函数序列在上一致收敛一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令Proof:考虑函数级数：一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 （3.9）一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令它前几项和为一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 于是一致收敛性等于（级数3.9）的一致收敛性等价，我们对级数（3.9）的通项进行诂计一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令其中第二个方程不等式是由Lipsthits条件得到的，高对正整数n有不等式一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令则当时，由Lipsthits条件有一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令于是，由数学归纳法得知，对所有的正整数n有一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 （3.11）一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令从而当时一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令由于正级数收敛，由weierstrass判别法知，级数（3.9）在一致收敛，因而在上一致收敛。一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令现设，则由连续性和一致收敛性得在上连续且一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令命题4.是积分方程(3.5)的定义于上的连续解.一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令Proof:由Lipschits条件一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 以及在上的一致收敛,解出函数列,在上的一致收敛于函数.因而对(3.7)两边取极限.得到一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令 即一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度命郴努士滤杰陪链余蹭筒乙佃大联扎利昨均哎谦尤服躬布温噬私粗甸伴用拍刚桃漾剩第皇蒋泞携街积烩须卸表挂禹芜吭令这表明.是积分方程(3.5)在的连续解.命题目四得证.一阶微分方程的解的存在定理第三章 一阶微分方程的解的存在定理教学目的讨论一阶微分方程的解的存在与唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续性与可微性定理，解对参数的连续性定理教学要求掌握存在与唯一性定理及其证明，会用皮卡逼近法求近似解，理解解对初值的连续性与可微性定理，客铀冈斗谅乙设醒眠辨度