高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 1 1集合及其运算 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 易错警示系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或两种 用符号或表示 3 集合的表示法 4 常见数集的记法 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 图示法 n n 或n z q r 知识梳理 1 答案 2 集合间的基本关系 a b 或b a ab 或b a a b 答案 3 集合的运算 x x a 或x b x x a且 x b x x u 且x a 答案 知识拓展 1 a b a b a a b a a b 2 a a a a 3 a a a a a 4 a ua a ua u u ua a 5 a b a b a a b b ua ub a ub 6 若集合a中含有n个元素 则它的子集个数为2n 真子集的个数为2n 1 非空真子集的个数为2n 2 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 2 若 x2 1 0 1 则x 0 1 3 x x 1 t t 1 4 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 5 若a b a c 则b c 6 含有n个元素的集合有2n个真子集 思考辨析 答案 a 1 设a x x2 4x 5 0 b x x2 1 则a b等于 a 1 1 5 b 1 5 c 1 5 d 1 解析 a 1 5 b 1 1 a b 1 1 5 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 2015 四川 设集合a x 1 x 2 集合b x 1 x 3 则a b等于 a x 1 x 3 b x 1 x 1 c x 1 x 2 d x 2 x 3 解析借助数轴知a b x 1 x 3 a 解析答案 1 2 3 4 5 3 2015 浙江 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q等于 a 0 1 b 0 2 c 1 2 d 1 2 解析 p x x 2或x 0 rp x 0 x 2 rp q x 1 x 2 故选c c 解析答案 1 2 3 4 5 4 2015 陕西 设集合m x x2 x n x lgx 0 则m n等于 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 1 解析由题意得m 0 1 n 0 1 故m n 0 1 故选a a 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知集合a x y x y r 且x2 y2 1 b x y x y r 且y x 则a b的元素个数为 解析集合a表示圆心在原点的单位圆 集合b表示直线y x 易知直线y x和圆x2 y2 1相交 且有2个交点 故a b中有2个元素 2 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 例1 1 设集合a 1 2 4 集合b x x a b a a b a 则集合b中的元素个数为 a 4b 5c 6d 7解析 a a b a x a b x 2 3 4 5 6 8 b中有6个元素 故选c c 题型一集合的含义 解析答案 2 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 当m 1时 m 2 3且2m2 m 3 根据集合中元素的互异性可知不满足题意 解析答案 思维升华 思维升华 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 1 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中的元素个数为 a 3b 4c 5d 6解析因为集合m中的元素x a b a a b b 所以当b 4时 a 1 2 3 此时x 5 6 7 当b 5时 a 1 2 3 此时x 6 7 8 所以根据集合元素的互异性可知 x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4个元素 b 跟踪训练1 解析答案 所以a 1 b 1 所以b a 2 2 解析答案 例2 1 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4解析由x2 3x 2 0得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足a c b的集合c可以是 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 d 题型二集合间的基本关系 解析答案 2 已知集合a x x2 2017x 2016 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 解析由x2 2017x 2016 0 解得1 x 2016 故a x 1 x 2016 又b x x a a b如图所示 得a 2016 2016 解析答案 思维升华 思维升华 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图等来直观解决这类问题 1 已知集合a x y ln x 3 b x x 2 则下列结论正确的是 a a bb a b c a bd b a 解析a x x 3 b x x 2 结合数轴可得 b a d 跟踪训练2 解析答案 2 已知集合a x log2x 2 b x x4 4 解析答案 命题点1集合的运算 a 2 1 b 2 c 1 2 d 2 解析a x 2 x 2 b x x 1 则 ua b x x2 x x 1 x x 2 选b b 题型三集合的基本运算 解析答案 2 设集合u r a x 2x x 2 1 b x y ln 1 x 则图中阴影部分表示的集合为 a x x 1 b x 1 x 2 c x 0 x 1 d x x 1 b 解析易知a x 2x x 2 0 x x 1 则 ub x x 1 阴影部分表示的集合为a ub x 1 x 2 解析答案 命题点2利用集合运算求参数 即m 3或m 1或m 0 又由集合中元素的互异性知m 1 故选b b 解析由a b a得b a 有m a 解析答案 2 集合m x 1 x 1 d 解析 m x 1 x 1即可 解析答案 思维升华 思维升华 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 1 2015 天津 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 集合a 2 3 5 6 集合b 1 3 4 6 7 则集合a ub 等于 a 2 5 b 3 6 c 2 5 6 d 2 3 5 6 8 解析由题意知 ub 2 5 8 则a ub 2 5 选a a 跟踪训练3 解析答案 解析由a x x 2或x 1 a b r a b x 2 x 4 可得b x 1 x 4 则a 1 b 4 4 解析答案 则称集合a是 好集 下列命题正确的个数是 1 集合b 1 0 1 是 好集 2 有理数集q是 好集 3 设集合a是 好集 若x a y a 则x y a a 0b 1c 2d 3 题型四集合的新定义问题 解析答案 解析 1 集合b不是 好集 假设集合b是 好集 因为 1 b 1 b 所以 1 1 2 b 这与 2 b矛盾 2 有理数集q是 好集 因为0 q 1 q 对任意的x q y q 有x y q 且x 0时 q 所以有理数集q是 好集 3 因为集合a是 好集 所以0 a 若x a y a 则0 y a 即 y a 所以x y a 即x y a 答案c 思维升华 思维升华 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 2015 湖北 已知集合a x y x2 y2 1 x y z b x y x 2 y 2 x y z 定义集合a b x1 x2 y1 y2 x1 y1 a x2 y2 b 则a b中元素的个数为 a 77b 49c 45d 30 跟踪训练4 解析答案 返回 解析答案 答案c 集合a b显然是集合 x y x 3 y 3 x y z 中除去四个点 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整点 即横坐标与纵坐标都为整数的点 返回 易错警示系列 典例设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若b a 则实数a的取值范围是 易错分析集合b为方程x2 2 a 1 x a2 1 0的实数根所构成的集合 由b a 可知集合b中的元素都在集合a中 在解题中容易忽视方程无解 即b 的情况 导致漏解 易错警示系列 1 遗忘空集致误 解析答案 易错分析 温馨提醒 返回 解析因为a 0 4 所以b a分以下三种情况 当b a时 b 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 解析答案 温馨提醒 返回 当b 且b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是a 1或a 1 答案 1 1 温馨提醒 返回 温馨提醒 返回 1 根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容 解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征 2 已知集合b 若已知a b或a b 则考生很容易忽视a 而造成漏解 在解题过程中应根据集合a分三种情况进行讨论 思想方法感悟提高 1 集合中的元素的三个特征 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2 对连续数集间的运算 借助数轴的直观性 进行合理转化 对已知连续数集间的关系 求其中参数的取值范围时 要注意单独考察等号能否取到 3 对离散的数集间的运算 或抽象集合间的运算 可借助venn图 这是数形结合思想的又一体现 方法与技巧 1 解题中要明确集合中元素的特征 关注集合的代表元素 集合是点集 数集还是图形集 对可以化简的集合要先化简再研究其关系运算 2 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏解 3 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 4 venn图图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 下列集合中表示同一集合的是 a m 3 2 n 2 3 b m 2 3 n 3 2 c m x y x y 1 n y x y 1 d m 2 3 n 2 3 15 16 17 18 解析答案 解析选项a中的集合m表示由点 3 2 所组成的单点集 集合n表示由点 2 3 所组成的单点集 故集合m与n不是同一个集合 选项c中的集合m表示由直线x y 1上的所有点组成的集合 集合n表示由直线x y 1上的所有点的纵坐标组成的集合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 即n y x y 1 r 故集合m与n不是同一个集合 选项d中的集合m是数集 而集合n是点集 故集合m与n不是同一个集合 对选项b 由集合元素的无序性 可知m n表示同一个集合 答案b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 2015 浙江 已知集合p x x2 2x 3 q x 2 x 4 则p q等于 a 3 4 b 2 3 c 1 2 d 1 3 解析 p x x 3或x 1 q x 2 x 4 p q x 3 x 4 故选a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 3 2015 课标全国 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中元素的个数为 a 5b 4c 3d 2解析a 5 8 11 14 17 b 6 8 10 12 14 集合a b中有两个元素 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 4 2015 课标全国 已知集合a 2 1 0 1 2 b x x 1 x 2 0 则a b等于 a 1 0 b 0 1 c 1 0 1 d 0 1 2 解析由a 2 1 0 1 2 b x x 1 x 2 0 x 2 x 1 得a b 1 0 故选a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 5 设集合m y y 2sinx 5 x 5 n x y log2 x 1 则m n等于 a x 11 m n y 2 y 2 x x 1 x 1 x 2 故选d d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 6 设集合a 3 x2 b x y 若a b 2 则y的值为 a 1b 2c 4d 3解析由a b 2 得x2 2 x 故y 2 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 7 已知集合m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 p m n 则p的子集共有 a 2个b 4个c 6个d 8个解析 m 0 1 2 3 4 n 1 3 5 m n 1 3 m n的子集共有22 4个 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 8 已知集合a x 1 x 0 b x x a 若a b 则a的取值范围为 a 0 b 0 c 0 d 0 解析用数轴表示集合a b 如图 b 由a b得a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 9 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 解析 1 x x2 2x a 0 1 x x2 2x a 0 即1 2 a 0 a 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 10 已知u r 集合a x x2 x 2 0 b x mx 1 0 b ua 则m的可能取值组成的集合为 b 1 时 m 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 11 已知集合a 0 1 1 1 1 2 b x y x y 1 0 x y z 则a b 解析a b都表示点集 a b即是由a中在直线x y 1 0上的所有点组成的集合 代入验证即可 0 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 12 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 解析a x r x 2 3 x r 5 x 1 由a b 1 n 可知m 1 则b x m x 2 画出数轴 可得m 1 n 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 13 已知集合a x y y log2x b x y y x2 2x 则a b的元素有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析在同一直角坐标系下画出函数y log2x与y x2 2x的图象 如图所示 b 由图可知y log2x与y x2 2x图象有两个交点 则a b的元素有2个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析答案 14 全集u r 集合a x x2 3