高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第3讲 二项式定理课件 理.ppt_第1页
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文档简介

第3讲二项式定理 考试要求1 二项式定理 b级要求 2 利用二项式定理解决与二项式有关的简单问题 b级要求 知识梳理 1 二项式定理 二项式系数 通项 k 1 2 二项展开式形式上的特点 1 项数为 2 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a与b的指数的和为n 3 字母a按排列 从第一项开始 次数由n逐项减1直到零 字母b按排列 从第一项起 次数由零逐项增1直到n n 1 降幂 升幂 3 二项式系数的性质 等距离 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 二项展开式中 系数最大的项为中间一项或中间两项 3 a b n的展开式中某一项的二项式系数与a b无关 4 a b 2n中系数最大的项是第n项 2 2015 北京卷 在 2 x 5的展开式中 x3的系数为 用数字作答 答案40 答案63 答案7 答案15 考点一求展开式中的特定项或特定项的系数 规律方法 1 二项式定理的核心是通项公式 求解此类问题可以分两步完成 第一步根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且n r 如常数项指数为零 有理项指数为整数等 第二步是根据所求的指数 再求所求的项 2 求两个多项式的积的特定项 可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解 答案 1 5 2 30 3 10 考点二二项式系数的和与各项的系数和问题 例2 在 2x 3y 10的展开式中 求 1 二项式系数的和 2 各项系数的和 3 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和 4 奇数项系数和与偶数项系数和 5 x的奇次项系数和与x的偶次项系数和 规律方法 赋值法 普遍适用于恒等式 是一种重要的方法 对形如 ax b n ax2 bx c m a b r 的式子求其展开式的各项系数之和 常用赋值法 只需令x 1即可 对形如 ax by n a b r 的式子求其展开式各项系数之和 只需令x y 1即可 训练2 1 2016 镇江质检 若 1 x x2 6 a0 a1x a2x2 a12x12 则a2 a4 a12 答案 1 364 2 1 例3 1 求证 1 2 22 25n 1 n n 能被31整除 2 用二项式定理证明2n 2n 1 n 3 n n 考点三二项式定理的应用 规律方法 1 整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题 整除问题中要关注展开式的最后几项 而求近似值则应关注展开式的前几项 2 二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理 注意选择合适的形式 3 由于 a b n的展开式共有n 1项 故可通过对某些项的取舍来放缩 从而达到证明不等式的目的 思想方法 易错防范 1 区别 项的系数 与 二项式系数 审题时要仔细 项的系数与a b有关 可正可负 二项式系数只与n有关 恒为正 2
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