高中数学模块综合评价检测含解析.docx

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点M的直角坐标是(1，)，则点M的极坐标为()A.B.C. D.(kZ)解析：点M的极径是2，点M在第二象限，故点M的极坐标是.答案：C2极坐标方程cos (R)表示的曲线是()A两条相交直线 B两条射线C一条直线 D一条射线解析：由cos ，解得或，又R，故为两条过极点的直线答案：A3曲线cos 10关于直线对称的曲线的方程是()Asin 10 Bcos 10Csin 2 Dcos 2解析：因为M(，)关于直线的对称点是N，从而所求曲线方程为cos10，即sin 10.答案：A4直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)解析：将x1，y3t代入圆方程，得16，所以t28t120，则t12，t26，因此AB的中点M对应参数t4，所以x143，y34，故AB中点M的坐标为(3，)答案：D5化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析：(cos 1)0，0或cos x1.答案：C6极坐标方程分别是2cos 和4sin 的两个圆的圆心距是()A2B.C5D.解析：2cos 是圆心为(1，0)，半径为1的圆；4sin 是圆心为，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是.答案：D7已知圆M：x2y22x4y10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A1 B2C3 D4解析：由题意易知圆的圆心M(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x4y50，所以圆心到直线的距离为d2.答案：B8点M关于直线(R)的对称点的极坐标为()A. B.C. D.解析：点M的直角坐标为，直线(R)，即直线yx，点关于直线yx的对称点为，再化为极坐标为.答案：A9极坐标方程(1)()0(0)和参数方程(为参数)所表示的图形分别是()A直线、射线和圆 B圆、射线和双曲线C两直线和椭圆 D圆和抛物线解析：因为(1)()0，所以1或(0)，1表示圆，(0)表示一条射线，参数方程(为参数)化为普通方程为x21，表示双曲线答案：B10已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)，且它们总有公共点则a的取值范围是()A.(0，)B(1，)C.D.解析：由已知得则4(at1)2(a2t1)24，即a2(a24)t22a(a4)t10，4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3)直线l与椭圆总有公共点的充要条件是0，即a.答案：C11已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为()Acos sin Bcos sin C.cos sin D.cos sin 解析：圆锥曲线为椭圆，c1，故F2的坐标为(1，0)，直线AF2的直角坐标方程是x1，即xy，化为极坐标方程就是cos sin .答案：C12已知曲线C的极坐标方程为6sin ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为()A1 B2C3 D4解析：曲线C的直角坐标方程为x2y26y0，即x2(y3)29，直线的直角坐标方程为x2y10，因为圆心C到直线l的距离d，所以直线l与圆C相交所得弦长为224.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在极坐标系中，点关于直线cos 1的对称点的极坐标为_解析：结合图形不难知道点关于直线cos 1的对称点的极坐标为.答案：14已知圆的渐开线的参数方程(为参数)，当时，对应的曲线上的点的坐标为_解析：当时，代入渐开线的参数方程，得x，y，所以当时，对应的曲线上的点的坐标为.答案：15若直线l的极坐标方程为cos3，曲线C：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_解析：直线的直角坐标方程为xy60，曲线C的方程为x2y21，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax131.答案：3116在直角坐标系Oxy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，则a_.解析：椭圆C的普通方程为1(ab0)，直线l的直角坐标方程为xy0，令x0，则y1，令y0，则x，所以c，b1，所以a2314，所以a2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2，2)，.18(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解：(1)由cos sin ，可得2cos sin ，代入得O：x2y2xy0，由l：sin，得：sin cos ，sin cos 1，又代入得：xy10.(2)由解得又得1，tan 不存在，又因为(0，)，则，故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.19(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值解：(1)由2cos ，得：22cos ，所以x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21.由得xym，即xym0，所以直线l的普通方程为xym0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：xy20，曲线C：(x1)2y21，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d.所以|AB|2 .因此|AB|的值为.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由点A在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1，0)，半径r1.因为圆心C到直线l的距离d0)在以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysi