高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第3讲 几何概型课件 理 新人教A版.ppt

第3讲几何概型 最新考纲1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 知识梳理 几何概型 1 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 2 特点 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有 等可能性 每个结果的发生具有 长度 无限多个 等可能性 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 2 在一个正方形区域内任取一点的概率是零 3 几何概型中 每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一点被取到的机会相等 4 在几何概型定义中的区域可以是线段 平面图形 立体图形 5 与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 答案a 3 2016 西宁复习检测 已知球o内切于棱长为2的正方体 若在正方体内任取一点 则这一点不在球内的概率为 5 人教a必修3p140练习1改编 如图 圆中有一内接等腰三角形 假设你在图中随机撒一把黄豆 则它落在阴影部分的概率为 考点一与长度 角度有关的几何概型 例1 1 2015 重庆卷 在区间 0 5 上随机地选择一个数p 则方程x2 2px 3p 2 0有两个负根的概率为 2 如图 在等腰直角 abc中 过直角顶点c作射线cm交ab于m 则使得am小于ac的概率为 规律方法 1 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示 则把题中所表示的几何模型转化为长度 然后求解 解题的关键是构建事件的区域 长度 2 当涉及射线的转动 扇形中有关落点区域问题时 应以角度的大小作为区域度量来计算概率 且不可用线段的长度代替 这是两种不同的度量手段 考点二与体积有关的几何概型 规律方法对于基本事件为空间的几何概型 要根据空间几何体的体积计算方法 把概率计算转化为空间几何体的体积计算 考点三与面积有关的几何概型 微题型1 与三角形 矩形 圆等平面图形面积有关的问题 2 2015 福建卷 如图 点a的坐标为 1 0 点c的坐标为 2 4 函数f x x2 若在矩形abcd内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率等于 规律方法与面积有关的平面图形的几何概型 解题的关键是对所求的事件a构成的平面区域形状的判断及面积的计算 基本方法是数形结合 微题型2 生活中与面积有关的几何概型 例3 2 甲 乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头 它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的 如果甲船停泊时间为1h 乙船停泊时间为2h 求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 规律方法有关会面问题可利用数形结合转化成面积问题的几何概型 难点是把两个时间分别用x y表示 构成平面内的点 x y 从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的面积问题 转化成面积型几何概型问题 答案 1 d 2 d 思想方法 转化思想的应用对一个具体问题 可以将其几何化 如建立坐标系将试验结果和点对应 然后利用几何概型概率公式 1 一般地 一个连续变量可建立与长度有关的几何概型 只需把这个变量放在坐标轴上即可 2 若一个随机事件需要用两个变量来描述 则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件 然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型 3 若一个随机事件需要用三个连续变量来描述 则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件 利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型 易错防范 1 注意区分几何概型和古典概型 一般地 当问题涉及的数字是离散的 有限的取值时