（试题 试卷 真题）【解析版】四川省宜宾市2013年中考数学模拟试卷

四川省宜宾市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）：以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中1（3分）23的相反数是（）A23B23CD考点：相反数 .分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答：解：23的相反数是23故选A点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）使得二次根式有意义的x的取值范围是（）AxBxCxDx考点：二次根式有意义的条件 .分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x+0，解得x故选C点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（3分）下列计算正确的是（）Aa3+2a3=3a6Ba6a2=a3C（1a）2=a22a+1D（a+2）2=a2+4考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法 .专题：计算题分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断解答：解：A、a3+2a3=3a3，本选项错误；B、a6a2=a4，本选项错误；C、（1a）2=a22a+1，本选项正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及同底数幂的除法运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4（3分）（2013沙湾区模拟）已知O1的半径是2cm，O2的半径是3cm，若这两圆相交，则把它们的圆心距d的取值范围在数轴上表示，应该是（）ABCD考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集 .分析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题解答：解：32=1，3+2=5，1d5，数轴上表示为选项B故选B点评：本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法，设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切d=R+r；相交RrdR+r；内切d=Rr；内含dRr5（3分）如图，在ABC中AB=AC，A=130，延长BC得射线BD，则ACD等于（）A105B135C145D155考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质 .分析：根据等腰三角形两底角相等求出B=ACB，再根据邻补角的定义解答即可解答：解：AB=AC，A=130，B=ACB=（180130）=25，ACD=180ACB=18025=155故选D点评：本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）分式方程的解是（）Ax=3Bx=2Cx=2D无解考点：解分式方程 .专题：计算题分析：找出最简公分母，方程两边乘以最简公分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解解答：解：去分母得：3x=102x，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（3分）如图所示的三角形纸片中B=90，AC=13，BC=5现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE则BE的长为（）A2.4B2.5C2.8D3考点：翻折变换（折叠问题） .分析：由B=90，AC=13，BC=5，可求得AB的长，设BE=x，由折叠的性质可得：DEC是直角三角形，ED=BE=x，EC=5x，CD=1，然后由勾股定理求得BE的长解答：解：B=90，AC=13，BC=5，AB=12，设BE=x，由折叠的性质可得：CD=ACAD=1312=1，DE=BE=x，ADE=B=90，EC=BCBE=5x，在RtDEC中，EC2=CD2+DE2，（5x）2=1+x2，解得：x=2.4，BE=2.4故选A点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用8（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A左视图面积最大B俯视图面积最小C左视图面积和正视图面积相等D俯视图面积和正视图面积相等考点：简单组合体的三视图 .专题：压轴题分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小解答：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等故选：D点评：此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上.9（3分）分解因式：123a2=3（2a）（2+a）考点：提公因式法与公式法的综合运用 .分析：首先提取公因式3，再利用平方差进行分解即可解答：解：原式=3（4a2）=3（2a）（2+a），故答案为：3（2a）（2+a）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底10（3分）某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策去年10月今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527在这组数据中，众数和中位数分别是3208，3208考点：众数；中位数 .分析：根据众数和中位数的定义求解众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列为：2310、2915、3208、3208、3527，在这一组数据中3208是出现次数最多的，故众数是3208；处于中间位置的那个数是3208，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3208故答案为3208，3208点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错11（3分）如图，AB是O的直径，MN是O过点B的切线，A=35，则CBN的度数为35考点：切线的性质；圆周角定理 .专题：计算题分析：由MN为圆O的切线，得到AB与MN垂直，进而得到一对角互余，再由AB为直径得到三角形ABC为直角三角形，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到CBN=A，即可求出CBN的度数解答：解：MN为圆O的切线，MNAB，ABC+CBN=90，AB为圆O的直径，ACB=90，ABC+A=90，A=35，CBN=A=35故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键12（3分）已知m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，则m2+n2=22考点：根与系数的关系 .专题：计算题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值解答：解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，m+n=4，mn=3，则m2+n2=（m+n）22mn=16+6=22故答案为：22点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键13（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216，面积为60的扇形，则这个圆锥的高是8考点：圆锥的计算 .分析：首先利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可解答：解：设母线长为r，底面圆的半径为R，S扇形=60，解得：r=10，底面圆的周长为：=12=2R，解得：R=6，这个圆锥的高是：=8故答案为：8点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键14（3分）如图所示，抛物线y=x22x+8与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C则图中ABC的面积为24考点：抛物线与x轴的交点 .专题：探究型分析：先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标，再令x=0求出y的值即可得出C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可解答：解：令y=0，则x1=2，x2=4，A（4，0），B（2，0），令x=0，则y=8，C（0，8），SABC=ABOC=（2+4）8=24故答案为：24点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键15（3分）为了有效抗旱，某县大力加强水利设施的建设2010年底全县水库总容量为200万m3，计划到2012年底全县水库总容量达到338万m3，则20102012这两年水库总容量的平均年增长率为30%考点：一元二次方程的应用 .专题：增长率问题分析：等量关系为：2010年全县水库总容量（1+增长率）2=2012年全县水库总容量，把相关数值代入求得合适的解即可解答：解：设水库总容量的平均年增长率为x200（1+x）2=338（1+x）2=1.69，1+x0，1+x=1.3，x=30%故答案为：30%点评：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b16（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G下列结论：tanHBE=cotHEB；CGBF=BCCF；BH=FG；其中正确的序号是考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义 .专题：压轴题分析：根据正方形的性质求证BHE为直角三角形即可得出结论；由求证CGFBCF利用其对应边成比例即可求得结论；由求证BHECGF即可得出结论，利用相似三角形对应边成比例即可求得结论解答：解：在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，RtABERtBCF，BEA=CFB，CGAE，GCB=AEBCFG=GCB，CFG+GCF=90即CGF为直角三角形，CGAE交BF于点G，BHE也为直角三角形，tanHBE=cotHEB；正确由可得CGFBCF，=，CGBF=BCCF，正确；由得BHECGF，BH=CG，而不是BH=FGBH=FG错误；BCGBCF，=，即BC2=BGBF，同理CF2=BFGF，=，正确，综上所述，正确的有故答案是：点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题三、解答题：（本大题共8小题，共72分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（15分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a=；（3）如图，已知E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEAC，DFAC求证：ABECDF考点：平行四边形的性质；实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；全等三角形的判定；特殊角的三角函数值 .分析：（1）分别进行二次根式的化简、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出答案；（2）先将括号里面的通分，然后再进行分式的除法运算，最后代入a的值即可；（3）根据平行四边形的性质可得AB=CD，BAE=DCF，再由BEAC，DFAC，利用AAS可判定全等解答：解：（1）原式=81+5=3；（2）原式=（）=，当a=时，原式=14=3；（3）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）点评：本题考查了平行四边形的性质、分式的化简求值及实数的运算，属于基础题18（6分）解不等式组，并求出满足要求的所有整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 .专题：计算题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x；由得，x2，故此不等式组的解集为：2x，符合条件的x的整数解为：2，1，0，1，2，3点评：本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（8分）（2008烟台）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率考点：列表法与树状图法；点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征 .专题：压轴题分析：通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可解答：解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x，y）的坐标共有12种等可能的结果：（1，1），（1，），（1，）（1，2），（2，1），（2，）（2，），（2，2），（3，1），（3，），（3，），（3，2）；其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（2，），（2，2），所以，P（x，y）落在第二象限）=；或根据题意，画表格：1231（1，1）（2，1）（3，1）（1，）（2，）（3，）（1，）（2，）（3，）2（1，2）（2，2）（3，2）由表格知共有12种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有2种：（2，），（2，2），所以，P（点（x，y）落在第二象限）=；（2）P（点（x，y）落在y=上的概率为点评：此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（，+）20（7分）（2011宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 .专题：优选方案问题分析：（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用解答：解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800z）80088%，解得z320答：甲种树苗至多购买320株3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30（800z）=240006z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为240006320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解本题难点是求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值范围21（7分）（2011义乌）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值考点：反比例函数综合题 .专题：综合题分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP=，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值解答：解：（1）A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB=OBAB=2m=，m=；点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=k=1；（2）当x=1时，y=1；当x=3时，y=，又反比例函数y=，在x0时，y随x的增大而减小，当1x3时，y的取值范围为y1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，PQ=2OP，反比例函数解析式为y=，设P（a，），OP=，OP最小值为，线段PQ长度的最小值为2点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力22（7分）某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为b米，tan=m，tan=n，试求建筑物CD的高度（最后的结果用含a，b，m，n的式子来表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 .分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米由三角函数的定义得到，在RtDGF中，tan=，在RtDGE中，tan=，根据EF=EGFG，得到关于x的方程，解出x，再加上a即为建筑物CD的高度解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米在RtDGF中，tan=，即tan=在RtDGE中，tan=，即tan=GF=，GE=b=x=CD=DG+GC=+a=+a点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义23（10分）（2011乐山）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tanCDA=，求BE的长考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 .专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OEBD，则ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB=，易证RtCDORtCBE，得到=，求得CD，然后在RtCBE中，运用勾股定理可计算出BE的长解答：（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；（2）解：EB为O的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=6=4，在RtCBE中，设BE=x，（x+4）2=x2+62，解得x=即BE的长为点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质24（12分）（2011南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4，0）和B（m，0），与直线y=x+p相交于点A和点C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质 .专题：计算题；代数几何综合题；压轴题分析：（1）把点A（m4，0）和C（2m4，m6）代入直线y=x+p上得到方程组，求出方程组的解，得出A、B、C的坐标，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），把C（2，3）代入求出a即可；（2）AC所在直线的解析式为：y=x1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边上的高为2，过点D作DKAC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、DN，得到PQ的解析式为y=x+3或y=x5，求出方程组的解，即可得到P1（3，0），P2（2，5），根据ACQP是平行四边形，求出Q的坐标；同法求出以AC为对角线时P、Q的坐标；（3）设M（t，t22t3），（1t3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，t+3），求出MT=t2+t+6，过点M作MSPQ所在直线于点S，求出MS=（t）2+，即可得到答案解答：解：（1）点A（m4，0）和C（2m4，m6）在直线y=x+p上，解得：，A（1，0），B（3，0），C（2，3），设抛物线y=ax2+bx+c=a（x3）