6静力触探极限锥头阻力和临界深度的近似理论计算新方法.doc

6静力触探极限锥头阻力和临界深度的近似理论计算新方法6.1引言在揭示静力触探贯入机理方面，主要采用刚塑性理论的纯剪切理论。而实际上静力触探在一定深度的土层中连续贯入，是高应力水平下探头周围附近土体大应变的塑性破坏与更外围土体小应变的弹性变形共同作用的结果。对于砂土，塑性区大多是剪胀或塑性流动。外围弹性区的压缩变形则吸收贯入体积的主体，即所谓的压缩机理的主要特征。无限土体中孔扩张理论由于其特殊性能够很好的考虑土体的压缩机理已被广泛用于解决静力触探和深基础承载力的有关岩土工程问题中。早期的孔扩张理论视孔周围塑性区土体为不可压缩的塑性固体，不考虑体变的影响，属于以剪切机理为主的弹塑性混合课题。20世纪60年代中期，Ladanyi79从饱和黏性土的应力-体变关系试验成果中注意到塑性区有体变的现象，主张将其纳入孔扩张理论分析中。至70年代，Vesic36给出考虑塑性区体变的孔扩张理论，但只是将其平均求出，不能分析体变在孔周围的空间分布情况。Baligh54在此基础上考虑曲线型强度包线的影响，由于两者的计算结果均受上覆压力的影响，是属于兼顾剪切和压缩机理的混合理论。目前，理论分析还不能解释静力触探锥头阻力的临界深度现象。破坏包络线的弯曲性只能使锥头阻力的增加速度逐渐减慢，而不能解释在某深度处锥头阻力会发生质的变化。孔扩张理论已经较成功地用于饱和黏性土中静力触探贯入阻力或桩端承载力的估算，然而在粒状土中的应用却受到许多因素的影响。如有关深度影响问题就不能用统一的力学机理来概括，其剪切、压缩、冲剪三大机理有各自的适用条件和计算方法142。另一方面，孔扩张理论既考虑了贯入过程中土的弹性变形，又考虑了塑性变形，并且它至少可以近似考虑贯入过程对初始应力状态的影响和锥头周围应力主轴的旋转将土体性质与锥头阻力计算紧密联系，可以体现土的体积压缩，剪切相对位移等非线性特征，能更好地合理反映被测试土体的实际状态。在建立锥头阻力的计算理论方面，国内外研究者越来越重视这一理论。如Mitchell50利用球孔和柱孔扩张压力的平均值分析静力触探的贯入阻力，Bellotti等建议锥头阻力根据柱孔扩张压力推求5。目前，孔扩张理论的球形孔扩张与圆柱形孔扩张两种基本分析方法，究竟哪一种方法更能准确地描述静力触探的贯入机理，至今仍然存在争议。魏杰17,25在人工均匀填筑的平潭标准砂中进行了较大数量的室内不同填筑密度的砂土中模型桩的贯入试验，利用读数显微镜详细地对数百个观测点进行了桩周土体变形场的观测。通过试验，观察到桩模在各种不同深度和不同填筑密度的砂中，端阻力在临界深度以下均出现似稳值现象。随着似稳值现象的出现，土体变形场及变形增量场的变形特点趋于稳定，并结合试验提出了增量形式的弹塑性计算模式，该模式反映砂土塑性区大应变下的增量剪胀特征和外围弹性区小应变下的压缩特征。空间准滑动面理论一方面能够较好地符合Mohr-Coulomb准则，另一方面克服了偏平面内Mohr-Coulomb准则的奇异性与Drucker-Prager准则的拉压强度相等性，另外空间准滑动面理论(SMP准则)同时考虑了三个剪应力效应，因而能够考虑中主应力的影响。而且在平面应变条件下，其形式简单，所需参数较少。鉴于以上几方面的思考，本章利用从压缩机理出发的增量形式弹塑性计算模式，分别结合SMP准则和Mohr-Coulomb准则，以及柱形孔扩张理论推求静力触探临界深度以下的极限锥头阻力近似计算方法和临界深度确定公式，并结合试验数据分别和基于Mohr-Coulomb准则和球形孔扩张理论的计算结果进行了对比研究，从而研究柱孔扩张和球孔扩张用于建立静力触探锥头阻力近似理论计算方法的适宜度，同时促进静力触探锥头阻力近似理论分析方法的发展，并对砂土中极限锥头阻力临界深度现象进行定量解释。6.2增量弹塑性计算模式及其基本方程6.2.1塑性区位移增量衰减方程将模型探头贯入均匀砂土中至以下，设继续将探头下贯一个小量，在处的位移增量为，在处的位移增量为。根据试验观测，如图6.1示，比较符合指数衰减方程： (6.1)式中称为塑性区位移增量衰减指数，也可称为塑性区体变增量特征参数，B为锥径。图6.1 等效扩张模式17Fig.6.1 expanding model approximately17对于三种密度的平潭标准砂处于附近的值由试验测得如表6.1。 表6.1 值 Table 6.1 values of 0.30.50.751.51.31.26.2.2塑性区应力分布衰减方程如图6.1所示，平面应变条件下柱孔扩张静力平衡方程为： (6.2)空间准滑动面破坏准则在砂土()中可表示为 (6.3)式中将式(6.3)代入式(6.2)并引入处应力边界值，则有： (6.4)式中为塑性区径向应力衰减指数。6.2.3塑性区外边界应力边界条件如图6.1示并根据对探头周围土体应力场的观测25，在处，可设： (6.5)式中为土层深度，为上覆土层平均容重，将式(6.5)代入式(6.3)得到： (6.6)令上式中 (6.7)则式(6.6)简记为 (6.8)6.2.4弹性区内边界(即塑性区外边界)位移增量在弹性区范围内，当探头下贯，在处发生时，弹性区径向应力增量为 (6.9)应用弹性理论Lame解，弹性区处发生应力增量所引起的压缩位移增量为 (6.10)在r与r+dr之间的位移增量差值为： 将式(6.9)引入上式，则有： (6.11)于是可得到弹性区内边界处位移增量如下： (6.12)6.2.5弹性区内边界与塑性区外边界的位移增量协调方程由式(6.1)得到塑性区外边界位移增量边界条件： (6.13)以上与式(6.12)联立，即得到位移增量协调方程： (6.14)6.3极限锥头阻力解析解将式(6.8)代入(6.12)可得到塑性区范围解： (6.15)由式(6.4)得到 (6.16)再将式(6.13)和式(6.14)代入上式即得： (6.17)设极限锥头阻力，在此取，则有： (6.18)若采用传统的表达形式： (6.19)则承载力因数为 (6.20)为更清楚地表达深度影响特征，式(6.18)可表达为 (6.21)6.4极限锥头阻力临界深度解析解由式(6.15)知：随着深度增大，塑性区范围是逐渐减小的。当与的比值达到一定的数值时，上自由界面的影响将消失，呈现稳值或似稳值，即： (6.22)据试验观测17，的数值可近似表示为： (6.23)将式(6.22)代入式(6.15)并考虑到，则有： (6.24)将上式代入式(6.21)(其中)，消去项，可得到： (6.25)为简化，取系数： (6.26)则式(6.25)可表达为： (6.27)6.5基于Mohr-Coulomb准则和柱形孔扩张理论的相关解答6.5.1极限锥头阻力解析解承载力因数为 (6.28)砂土中临界深度以下的锥头阻力 (6.29)6.5.2极限锥头阻力临界深度 (6.30)6.6基于Mohr-Coulomb准则和球形孔扩张理论的相关解答6.6.1极限锥头阻力解析解承载力因数为 (6.31)砂土中临界深度以下的锥头阻力 (6.32)6.6.2极限锥头阻力临界深度 (6.33)6.7与试验结果的对比分析为了研究柱孔扩张和球孔扩张用于建立静力触探锥头阻力理论计算方法的适宜度，利用基于SMP准则的柱孔扩张理论推求的静力触探临界深度以下极限锥头阻力近似计算方法和临界深度确定公式，结合试验数据分别和基于Mohr-Coulomb准则的球形孔扩张力理论的计算方法、基于Mohr-Coulomb准则的柱形孔扩张力理论的计算方法进行了对比分析。将相应的参数、分别代入式(27)、(30)、(33)计算，与长沙铁道学院静力触探协作组近40孔触探试验所得到的与关系11比较如图6.2。可见，基于SMP准则柱孔的解和基于Mohr-Coulomb准则柱孔的解与试验数据拟合的较好，分布于试验散点的两侧，基于Mohr-Coulomb准则球形孔的解在内摩擦角没有修正的情况下偏低。分析中参数、取值如表6.2示，其中B=4.5cm。表6.2 计算参数Table 6.2 parameters for calculating（）333434.5353637383940（g/cm3）1.551.61.61.61.651.651.661.66167图6.3给出的是Kerisel等人的试验结果以与的关系统计的散点及法国Grenoble大学所总结的经验公式，该公式被认为是较好的经验公式8，比较真实地描述了与直径的关系，从图中可见该公式反映的与端阻力的关系于实验结果不尽相符，公式的量纲也是不平衡的。根据各理论公式中， ， 关系重新统计，与Kerisel等人的试验结果对比分别如图6.4，图6.5，图6.6所示，图6.7同时给出了各理论公式与试验结果的对比，结果表明基于SMP准则柱孔扩张的解与试验数据拟合的最好，而基于Mohr-Coulomb准则柱孔扩张的解偏高，基于Mohr-Coulomb准则球形孔扩张的解在内摩擦角没有修正的情况下仍然偏低。 静力触探与打入桩在贯入机理上有一定程度的一致性。尽管二者存在尺寸效应和深度效应的差别，但国内外用静力触探方法估算打入桩竖向承载力仍然非常广泛。基于本文的从压缩机理出发的理论解可以建立静力触探指标与打入桩竖向承载力的理论相关关系，为静力触探指标的工程应用提供一定的理论解释。进而促进静力触探原位技术在实际工程中的应用发展。图6.2 几种理论结果与长沙铁道学院试验散点的对比Fig.6.2 Comparison of the results between experiment in Changsha Railway College and theories图6.3 Grenoble大学的经验公式与Keri等人的试验结果对比Fig.6.3 Comparison of the results between empirical formula in Grenoble and experiment of Kerisel et al.图6.4 基于SMP准则柱孔扩张的理论公式与Kerisel等人的试验结果对比Fig.6.4 Comparison of the results between theory based on SMP，cylindrical cavity and experiment of Kerisel et al.图6.5 基于Mohr-Coulomb准则球孔扩张的理论公式与Kerisel等人的试验结果对比Fig.6.5 Comparison of the results between theory based on Mohr-Coulomb， spherical cavity and experiment of Kerisel et al. 图6.6 基于Mohr-Coulomb准则柱孔扩张的理论公式与Kerisel等人的试验结果对比Fig.6.6 Comparison of the results between theory based on Mohr-Coulomb， cylindrical cavity and experiment of Kerisel et al.图6.7 各理论公式与Kerisel等人的试验结果对比Fig.6.7 Comparison of the results between each of presented theories and experiment of Kerisel et al.6.8小结采用SMP屈服准则以考虑中主应力对砂土强度的影响，基于从压缩机理出发的增量弹塑性计算模式和柱孔扩张理论推得极限锥头阻力和极限锥头阻力临界深度解析解，该解考虑了深度即围压增加对静力触探极限锥头阻力的影响。为了研究柱孔扩张理论和球孔扩张理论用于建立静力触探锥头阻力近似计算理论的合理性，同时采用Mohr-Coulomb破坏准则和柱孔扩张理论推导了极限锥头阻力和极限锥头阻力临界深度解析解。结合试验数据，将分别基于SMP准则柱孔、Mohr-Coulomb准则柱孔和Mohr-Coulomb准则球孔的解析解进行了比较。结果表明，(1)基于SMP准则柱孔的解与试验数据拟合的最好，而基于Mohr-Coulomb准则柱孔的解偏高，基于Mohr-Co