高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt

4 1 2圆的一般方程 做一做1圆x2 y2 6x 0的圆心坐标是 答案 3 0 做一做2若方程x2 y2 dx ey f 0表示以 2 4 为圆心 以4为半径的圆 则f 答案 4 2 轨迹方程点m的坐标 x y 满足的关系式称为点m的轨迹方程 求符合某种条件的动点m的轨迹方程 实质上就是利用题设中的几何条件 通过 坐标化 将其转化为关于变量x y之间的方程 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 方程x2 y2 dx ey f 0表示圆 2 利用圆的一般方程无法判断点与圆的位置关系 3 圆的标准方程与一般方程可以相互转化 4 利用待定系数法求圆的一般方程 需要三个独立的条件 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 圆的一般方程的概念 例1 判断方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0能否表示圆 若能表示圆 求出圆心和半径 思路分析 解答本题可直接利用d2 e2 4f 0是否成立来判断 也可把左端配方 看右端是否为大于零的常数 解法一 由方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0可知d 4m e 2m f 20m 20 d2 e2 4f 16m2 4m2 80m 80 20 m 2 2 因此 当m 2时 它表示一个点 当m 2时 原方程表示圆 此时 圆的圆心为 2m m 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 解法二 原方程可化为 x 2m 2 y m 2 5 m 2 2 因此 当m 2时 它表示一个点 当m 2时 原方程表示圆 此时 圆的圆心为 2m m 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练1若x2 y2 2x y k 0是圆的方程 则实数k的取值范围是 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 求圆的一般方程 例2 已知 abc的三个顶点为a 1 4 b 2 3 c 4 5 求 abc的外接圆方程 外心坐标和外接圆半径 思路分析 设出圆的方程 将各点坐标代入方程列方程组求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练2圆心在直线y x上 且过点a 1 1 b 3 1 的圆的一般方程是 答案 x2 y2 4x 4y 2 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 求动点的轨迹方程 例3 1 已知点a 4 0 p是圆x2 y2 1上的动点 求ap的中点m的轨迹方程 2 已知等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么图形 思路分析 1 用动点m的坐标表示出p的坐标 再代入圆的方程x2 y2 1并化简即可 2 设出点c的坐标 根据 ab ac 列出方程并化简 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 变式训练3已知动点m到点a 2 0 的距离是它到点b 8 0 的距离的一半 1 求动点m的轨迹方程 2 若n为线段am的中点 试求点n的轨迹 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 解 1 设动点m的坐标为 x y 化简得x2 y2 16 即动点m的轨迹方程为x2 y2 16 2 设点n的坐标为 x y a 2 0 n为线段am的中点 点m的坐标为 2x 2 2y 又点m在圆x2 y2 16上 2x 2 2 4y2 16 即 x 1 2 y2 4 点n的轨迹是以 1 0 为圆心 2为半径的圆 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 忽略了二元二次方程表示圆的条件而致误典例已知点a a 2 在圆x2 y2 2ax 3y a2 a 0的外部 求a的取值范围 错解 因为点a a 2 在圆的外部 所以a2 4 2a2 3 2 a2 a 0 解得a 2 故所求a的取值范围为 2 错因分析 上述解法的错误在于忘记判断二元二次方程表示圆的条件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练已知点 1 1 在圆x2 y2 ax 2y 4 0的内部 求a的取值范围 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 4 已知一动点m到a 4 0 的距离是