高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念单元复习课课件 新人教版必修1.ppt

单元复习课第一章 类型一 集合的运算 典例1 1 2015 全国卷 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中的元素个数为 a 5b 4c 3d 2 2 2016 贵阳高一检测 设集合a x n 1 x 3 b 2 b m a 则满足条件的集合m的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 1 选d 因为a 2 5 8 11 14 17 b 6 8 10 12 14 所以a b 8 14 2 选d a x n 1 x 3 0 1 2 又b m a 故m 2 2 0 2 1 2 0 1 共4个 规律总结 集合基本运算的方法 1 定义法或venn图法 集合是用列举法给出的 运算时可直接借助定义求解 或把元素在venn图中表示出来 借助venn图观察求解 2 数轴法 集合是用不等式 组 给出的 运算时可先将不等式在数轴中表示出来 然后借助数轴求解 巩固训练 设全集u r m m 方程mx2 x 1 0有实数根 n n 方程x2 x n 0有实数根 求 m n 解析 当m 0时 x 1 即0 m 当m 0时 1 4m 0 即m 且m 0 所以m 所以 m m m 而对于n 1 4n 0 即n 所以n n n 所以 m n x x 类型二 求函数的定义域 典例2 1 f x 3x 1 0的定义域是 2 2016 北京高一检测 已知函数y f x 1 定义域是 2 3 则y f 2x 1 的定义域是 a b 1 4 c 5 5 d 3 7 解析 1 选d 由题意得 解得x 1且x 2 选a 2 x 3 则 1 x 1 4 故 1 2x 1 4 解得0 x 规律总结 函数定义域的类型及相应的求解方法 1 给出函数解析式的 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 2 实际问题 求函数的定义域既要考虑解析式有意义 还应考虑使实际问题有意义 3 复合函数问题 若f x 的定义域为 a b f g x 的定义域应由a g x b解出 若f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在 a b 上的值域 巩固训练 1 函数f x 的定义域是 2 已知函数f x 求函数的定义域 求f 1 f 12 的值 解析 1 由题意知x 1 0 且 x x 0 解得x 0 即函数的定义域是 0 答案 0 2 由题意知 x 1 0且x 4 0 即x 4且x 1 从而函数定义域为 4 1 1 类型三 函数解析式的求法 典例3 1 已知f 2x 1 x2 x 则f x 2 已知f x 2f x 3x 2 求f x 的解析式 解析 1 设2x 1 t 则x 答案 2 因为f x 2f x 3x 2 以 x代x得f x 2f x 3x 2 两式联立解得f x 3x 规律总结 求函数解析式的题型与相应的方法 1 已知形如f g x 的表达式求f x 的表达式 使用换元法或配凑法 2 已知函数的类型 往往是一次或二次函数 使用待定系数法 3 含f x 与f x 或f x 与f 使用解方程组法 4 已知一个区间的解析式 求另一个区间的解析式 可用奇偶性转移法 巩固训练 二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 求f x 的解析式 解析 设二次函数f x ax2 bx c a 0 因为f 0 1 所以c 1 把f x 的表达式代入f x 1 f x 2x 有a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 所以2ax a b 2x 所以a 1 b 1 所以f x x2 x 1 类型四 函数的图象及性质 典例4 1 已知函数f x 3x 2 x 1 2 则该函数的最大值为 最小值为 2 2016 兰州高一检测 函数f x 是定义在r上的偶函数 已知当x 0时 f x x2 4x 3 求函数f x 的解析式 作出函数f x 的图象 并写出函数f x 的单调递增区间 求f x 在区间 1 2 上的值域 解析 1 设x1 x2是区间 1 2 上的任意两个实数 且x10 于是f x2 f x1 0 即f x2 f x1 所以 函数f x 3x 2是区间 1 2 上的增函数 因此 函数f x 3x 2在区间 1 2 的两个端点上分别取得最小值与最大值 即当x 1时取得最小值 最小值是 1 在x 2时取得最大值 最大值是8 答案 8 1 2 因为函数f x 是定义在r上的偶函数 所以对任意的x r都有f x f x 成立 所以当x 0时 x 0 即f x f x x 2 4 x 3 x2 4x 3 所以f x 图形如下图所示 函数f x 的单调递增区间为 2 0 和 2 写成开区间也可以 由 知函数f x 在 1 0 上单调递增 所以f 1 f x f 0 即0 f x 3 在区间 0 2 上单调递减 所以f 2 f x f 0 即 1 f x 3 所以函数f x 在区间 1 2 上的值域为 1 3 规律总结 1 作函数图象的方法 1 描点法 求定义域 化简 列表 描点 连光滑曲线 2 变换法 熟知函数的图象的平移 伸缩 对称 翻转 2 函数单调性的应用 1 正向应用 若y f x 在给定区间上是增函数 则当x1x2时 f x1 f x2 2 逆向应用 若y f x 在给定区间上是增函数 则当f x1 f x2 时 x1 x2 巩固训练 已知函数f x 的解析式为 f x 1 求f 1 的值 2 画出这个函数的图象 3 求f x 的最大值 解析 1 因为 1 所