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(新课程)2013高中数学 1.2.3 知能优化训练(1)1cos()_.解析:cos()cos.答案:2sin585的值为_解析:sin585sin(360225)sin225sin(18045)sin45.答案:3sin2()cos()cos()1的值为_解析:原式sin2cos212.答案:24若cos100k,则tan80的值为_解析:cos80cos100k,且k0.于是sin80,从而tan80.答案:一、填空题1在abc中,若cosa,则sin(a)_;若sina,则cosa_.解析:sin(a)sina,cosa.答案:2已知sin(45),则sin(225)_.解析:sin(225)sin(18045)sin(45).答案:3sin2150sin21352sin210cos2225的值等于_解析:原式()2()22()()2.答案:4已知cos(),且是第四象限角,则sin(2)_.解析:由cos(),易得cos,又因为sin(2)sin,所以只需求出sin即可答案:5已知sin()log8,且(,0),则tan(2)的值为_解析:sin()sinlog8,tan(2)tan.答案:6化简的结果为_解析:当n为偶数时,原式sin,当n为奇数时,原式sin.答案:(1)n1sin(nz)7已知cos()1,且tan2,则tan_.解析:由cos()1知2k(kz),2k,kz.tantan(2k)tan()tan2.答案:28若和的终边关于y轴对称,下列各式中正确的有_sinsin,coscos,tantan,cos(2)cos.解析:,的终边关于y轴对称,于是2k(kz),于是sinsin(2k)sin( )sin.答案:二、解答题9求证:tan.证明:原式左边tan右边所以原式成立10已知cos,角的终边在y轴的非负半轴上,求cos(23)的值解:因为角的终边在y轴的非负半轴上,所以2k,kz,所以224k,kz,所以23(22)4k,kz,所以

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