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2 2 2双曲线的参数方程 复习回顾 如图 以原点O为圆心 a b a b 0 为半径分别作两个同心圆 设A为大圆上的任一点 连接 OA 与小圆交于点B 过点A B分别作x轴 y轴的 垂线 两垂线交于点M 设以Ox为始边 OA为终边的角为 设点M的 坐标是 x y 那么点A的横坐标为x 点B的纵坐标为y 由于点A B均在角 的中边上 由三角函数定义有 当半径OA绕点O旋转一周时 就得到了点M的轨迹 它的参数方程是 这就是中心在原点O 焦点在x轴上的椭圆 通常规定参数 0 2 探究椭圆参数方程的方法 互动探究 探究双曲线参数方程的方法与椭圆类似 那么 二者在探究过程中到底有什么联系与区别呢 请同学们阅读教材29页到30页内容 o x y M B A 双曲线的参数方程 参数 的几何意义是 点M所对应的圆的半径OA的旋转角 称为点M的离心角 而不是OM的旋转角 o x y M B A 说明 2 这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同 双曲线的参数方程 1 参数方程特征 sec 跟a走 tan 跟b走 不得混淆 o x y M B A 说明 双曲线的参数方程 o x y M B A 说明 双曲线的参数方程 4 双曲线上任意一点坐标的设法 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线上任意一点的坐标 可以设为 asec btan 这是解决与双曲线有关的问题的重要方法 例2 解 练习 小结 2 明白双曲线的参数方程在求与其相关的最值问题上有其优越性 1 会由三角公式sec2 tan2
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