材料力学之交变应力.ppt

1 第十三章 交变应力 总目录 2 工程实例 3 工程实例 4 工程实例 5 工程实例 6 本章要点 1 交变应力的循环特性 2 材料的持久极限 3 持久极限的影响因素 4 疲劳破坏的机理 重要概念 交变应力 循环特性 持久极限 疲劳破坏 循环振幅 循环特征 平均循环应力 7 13 1交变应力及疲劳破坏 目录 13 2交变应力的循环特性应力幅度和平均应力 13 3材料的持久极限 13 4影响构件持久极限的因素 13 5对称循环下构件的疲劳强度计算 13 6持久极限曲线及其简化折线 13 7不对称循环下构件的疲劳强度计算 13 8弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算 13 9提高构件疲劳强度的措施 8 13 1交变应力及疲劳破坏 工程中的许多载荷是随时间而发生变化的 而其中有相当一部分载荷是随时间作周期性变化的 例如火车的轮轴 9 10 一 定义 交变应力 构件中 点的应力状态随时间而作周期性变化的应力 疲劳破坏 在交变应力下 虽然最大应力小于屈服极限 长期重复之后 也会突然断裂 即使是塑性较好的材料 断裂前也没有明显的塑性变形 这种破坏现象习惯上称为疲劳破坏 二 交变应力所造成的危害 机械零件的破坏百分之八十是由交变应力造成的 且危害性很大 如列车轮轴的疲劳破坏会引起列车出轨 汽轮机任一叶片的疲劳破坏将打断整圈叶片 且破坏前无明显征兆 故常常令人防不胜防 11 1 断面呈现光滑区和粗糙区两部分 2 光滑区有明显的裂纹源 3 粗糙区域与脆性材料 铸铁 构件在静载下脆性破坏的断口相似 4 因交变应力产生破坏时 最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉 压 强度极限 b 有时甚至低于屈服极限 s5 材料的破坏为脆性断裂 一般没有显著的塑性变形 即使是塑性材料也是如此 在构件破坏的断口上 明显地存在着两个区域 光滑区和颗粒粗糙区 6 材料发生破坏前 应力随时间变化经过多次重复 其循环次数与应力的大小有关 应力愈大 循环次数愈少 二 疲劳破坏构件的特征 12 三 疲劳破坏的解释 由于构件的形状和材料不均匀等原因 构件某些局部区域的应力特别高 在长期交变应力作用下 于上述应力特别高的局部区域 逐步形成微观裂纹 裂纹尖端的严重应力集中 促使裂纹逐渐扩展 由微观变为宏观 裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下 不易出现塑性变形 当裂纹逐步扩展到一定限度时 便可能骤然迅速扩展 使构件截面严重削弱 最后沿严重削弱了的截面发生突然脆性断裂 从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合 故较有说服力 目录 13 13 2交变应力的循环特性应力幅度和平均应力 14 15 上述几个参数是描述交变应力状态下构件的应力变化规律的几个参数 我们称为循环特性参数 从这几个参数 我们可很直观地看出构件的应力变化规律 如 2 非对称循环 的对称循环叠加的结果 16 3 脉动循环 变动于零到某一最大值之间的交变应力循环 称为脉动循环 4 静应力 也可以看成是交变应力的一种特性 5 稳定交变应力 交变应力的最大应力和最小应力的值 在工作过程中始终保持不变 称为稳定交变应力 否则称为不稳定交变应力 完 目录 17 13 3材料的持久极限 如前所述 构件在交变应力下 当最大应力低于屈服极限时 就可能发生疲劳破坏 因此 屈服极限或强度极限等静强度指标已不能作为疲劳破坏的强度指标 故在交变应力下 材料的强度指标应重新设定 一 实验 把一件相同的试件从高到低加上一定载荷使其承受交变应力 直至其破坏为止 并记下每个试件在破坏前的应力循环次数N 结果 当r一定时 则称为持久极限 18 二 应力 寿命曲线 曲线如下图所示 2 如果 发现试件经过N次循环就会发生 疲劳破坏 N 对应于某一应力水平的持久寿命 根据上述试验的每一个值 我们可以得到一条 19 讨论 1 从曲线中可看出 试件断裂前所能经受的循环次数N 这表示最大应力为时 试件断裂前所能经受的应力 偱环次数为 称为最大应力为时的持久寿命 而称为持久寿命为时 材料的条件持久极限 或名义持久极限 显然 持久寿命趋于无限长时 其所对应的最大应力就是材料的持久极限 随减小而增大 疲劳曲线最后趋近于水平 其水平 渐近线的纵坐标就是材料的持久极限 其角标 1表示对称循环的循环特征 20 3 实际上 试验不可能无限期的进行下去 一般规定一个循环次数N0来代替无限长的持久寿命 这个规定的循环次数N0称为循环基数 与N0对应的就是持久极限 目录 21 13 4影响构件持久极限的因素 下面介绍影响构件持极限的几种主要因素 实际构件的持久极限不但与材料有关 而且还受构件形状 尺寸大小 表面质量和其他一些因素的影响 因此 用光滑小试件测定的材料的持久极限 还不能代表实际 一 构件外形的影响 构件外形的突然变化 例如构件上有槽 孔 缺口 轴肩等 都将引起应力集中 在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹 使构件的持久极限显著降低 由于这种应力集中是以应力集中系数表示的 故构件外形对持久极限的影响可通过应力集中系数来反映 构件的持久极限 22 有效应力集中系数 式中 构件弯曲时的有效应力集中系数 构件扭转时的有效应力集中系数 对称循环下 无应力集中的光滑试件的持久极限 对称循环下 有应力集中的光滑试件的持久极限 关于有效应力集中系数与试件尺寸 外形的关系见图13 1至 13 6 刘鸿文编 从这些曲线中可看出 有效应力集中系数不仅与构件的形状 尺寸有关 而且与材料的极限强度 亦即与材料的性质有关 一般说来 静载抗拉强度越高 有效应力集中系数越大 即对应力集中也就越敏感 23 图13 1 24 图13 2 25 图13 3 26 图13 4 27 图13 5 28 图13 6 29 尺寸系数 常用钢材的尺寸系数见下表 二 构件尺寸的影响 持久极限一般是用直径为7 10mm的小试件测定的 随着试件横截面尺寸的增大 持久极限却相应地降低 这种尺寸对持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的 30 31 三 构件表面质量的影响 构件表面的加工质量对持久极限也有影响 例如当表面存在刀痕时 刀痕的根部将出现应力集中 因而降低了持久极限 反之 构件表面经强化方法提高后 其持久极限也就得到提高 表面质量系数 32 总结 综合考虑 构件的外形的影响 构件尺寸的影响 构件表面质量的影响三方面的因素 构件在对称循环下的持久极限应该是 注 除上述三方面的主要因素影响外 腐蚀介质和高温也会影响持久极限 如遇此种因素 在上述公式中还须加入相关系数 目录 33 13 5对称循环下构件的疲劳强度计算 强度条件 用应力表示的强度条件 2 用安全系数表示的强度条件 34 构件的工作安全系数 二 应用举例 35 解 1 计算A A截面上的最大工作应力若不计键槽对抗弯截面模量的影响 则A A截面的抗弯截面模量为 轴不变弯矩M作用下旋转 故为弯曲变形下的对称循环 36 2 确定 3 校核强度 故满足强度条件 A A截面处的疲劳强度是足够的 37 13 6持久极限曲线及其简化折线 持久极限曲线 38 讨论 39 二 简化持久极限曲线 40 2 应力循环对不对称性的敏感系数 上图中 讨论 41 引用记号 则 由上图可看出 应力循环不对称性敏感系数 注 42 43 13 7不对称循环下构件的疲劳强度计算 强度条件的确定 在上图中 若以G点表示构件工作时危险点的交变应力 则 即 44 a 代入 a 得 b 又因 d 45 13 5 46 2 塑性材料构件 对于塑性材料制成的构件 除应满足疲劳强度条件外 危险点上的最大应力不应超过屈服极限 即 47 从图中可看出 为保证构件不发生屈服破坏 代表危险点应力的点 必须落在LJ下面 因此 构件既不发生疲劳破坏 也不发生屈服破坏的区域应是图中折线EKJ与坐标轴围成的区域 3 强度条件的选取 1 由构件工作应力循环特征r所确定的射线OP 若先与直线ED相交 则应按公式 2 若上述射线先与直线KJ相交 则表示构件将以出现塑性变形的方式破坏 此时 工作安全系数 48 应按下式计算 强度条件应为 注 对某些构件 由于材料和具体条件的原因 在r 0的情况下 也可能在没有明显塑性变形时 构件就已经发生疲劳破坏 因此 当r 0时 通常要同时计算构件的疲劳强度和屈服强度 4 例题 49 50 3 疲劳强度校核 故疲劳强度是足够的 51 4 屈服强度校核 因r 0 2 0 所以需要校核屈服强度 所以屈服强度条件也是满足的 52 13 8弯曲和扭转组合交变应力下构件的疲劳强度计算 强度条件 在静载荷下 弯扭组合变形下的塑性条件为 上式两边平方 整理得 按照第四强度理论 代入上式 得 53 a 依据实验资料 可以认为 弯扭组合对称循环下工作的构件 其破坏条件也可写成 a 式的形式 即 式中 54 若令构件的安全系数为n 则弯曲组合变形下的疲劳强度条件应为 55 56 解 计算轴的工作应力 首先计算交变弯曲正应力及其循环特征 57 2 计算交变扭转剪应力及其循环特性 58 2 确定各种系数 59 由于剪应力是脉动循环 r 0 应按非对称计算工作安全系数 此时 4 计算弯曲组合交变应力下 轴的工作安全系数 故满足疲劳强度条件 60 13 9提高构件疲劳强度的措施 1 在设计中 要避免出现方形或带有尖角的孔和槽 2 在截面尺寸 突然改变处 如阶梯轴的轴肩 要采用半径足够大的过渡圆角 以减轻应力集中 3 因结构上的原因 难以加大过渡圆角的半径时 可以在直径较大的部分轴上开减薄槽或退刀槽 4 在紧配合的轮毂与轴的配合面边缘处 有明显的应力集中 若在轮毂上开减荷槽 并加粗轴的配合部分 以缩小轮毂与轴之间的刚度差距 便可改善配合面边缘处应力集中的情