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椭圆基础知识一椭圆及其标准方程1椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数()的点的轨迹叫做椭圆，即点集；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（时为线段，无轨迹）。第二定义：椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0e1）的点的轨迹为椭圆。.准线：l1：x=， l2：x=焦半径： 为左焦点，为右焦点。（规律：左加右减）2椭圆方程：标准方程： 焦点在x轴上：（ab0）； 焦点F（c，0）焦点在y轴上：（ab0）； 焦点F（0, c） 注意：在两种标准方程中，总有ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；一般方程： 或者其中参数方程: , 为参数二椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆（ab0） 横坐标- ,纵坐标 （2）椭圆（ab0） 横坐标，纵坐标 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4离心率 （1） 范围： e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；小结一：基本元素（1） 基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形 可以根据a、b、c中任意两个的比值求其它两个的比值（2）通径：过焦点垂直于长轴的弦，长度为5点与椭圆的位置关系（1）点在椭圆的内部. （2）点在椭圆的外部题型：一求椭圆方程：1.定义法求轨迹方程：注意数形结合，分析图形平面特征2.待定系数法求方程 不知焦点所在轴时，设一般式与椭圆同焦点的椭圆方程为与椭圆离心率相同的椭圆方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）二、焦点三角形问题：性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。性质二：已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点。性质三：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则性质五：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。三、直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系判断：方法一、联立方程组，消去y得到一个一元二次方程有两解，直线与椭圆相交;有一解，直线与椭圆相切;无解，直线与椭圆相离.方法二、直线与椭圆的位置关系：直线与椭圆相切直线与椭圆相交直线与椭圆相离2.弦长公式：设直线与椭圆交于A、B两点，设3.点差法：设直线与椭圆交于A、B两点，设AB的中点为M,O为原点则有设直线与椭圆交于A、B两点，设AB的中点为M,O为原点则有设直线与椭圆交于A、B两点，设AB的中点为M,O为原点则有已知弦的中点求弦所
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