§1.2 角的概念的推广课件(北师大版必修四).ppt

第一章三角函数 1 2角的概念的推广 学习目标 1 掌握用 旋转 定义角的概念 理解并掌握 正角 负角 象限角 终边相同的角 的含义 2 掌握所有与 角终边相同的角 包括 角 的表示方法 能判断象限角 会书写终边相同角的集合 掌握区间角的集合的书写 3 体会运动变化观点 深刻理解推广后的角的概念 提高学生的推理能力 培养学生应用意识 1 角的定义是什么 2 角的范围是什么 复习回顾 由一个顶点出发的两条射线所组成的图形 锐角 钝角 直角 平角 周角 角的范围是 0 360 3 角的概念新的诠释 角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 9 6 3 顺时针 30 逆时针 450 如果你的手表慢了5分钟 你是怎样将它校准的 如果你的手表快了1 25小时 你应当如何将它校准 当时间校准后 分针旋转了多少度 思考 康巴斯 KangbasiMadeinchina 角的概念的推广 逆时针旋转 正角 顺时针旋转 负角 不发生旋转 零角 正角 负角 注意 1 角的正负由旋转方向决定 2 角可以任意大小 绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 这样 我们就把角的概念推广到了任意角 象限角 定义 我们使角的顶点与原点重合 角的始边与X轴的非负半轴重合 那么 角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 坐标轴上的角 第四象限角 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 练习1 锐角 钝角分别是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 第四象限角一定是负角吗 口答 练习2 作出下列各角 并指出它们是第几象限角 420 75 32 392 328 752 例1 角是第一象限角 判断下列角在第几象限 探究 在直角坐标系下 给定一个角 就有唯一的一条终边与之对应 反之 直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一 如果不唯一 那么终边相同的角有什么关系 终边相同的角 3900 3300 3900 300 3600 3300 300 3600 300 1x3600 300 1x3600 300 300 0 x3600 300 2x3600 300 2x3600 300 3x3600 300 3x3600 与300终边相同的角的一般形式为300 K 3600 K Z 与 终边相同的角的一般形式为 K 3600 K Z 注 1 K Z 2 是任意角 3 K 360 与 之间是 号 如K 360 30 应看成K 360 30 4 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 抽象概括 一般地 所有与角a终边相同的角 连同角a在内 可构成一个集合 即任一与角a终边相同的角 都可以表示成角a与周角的整数倍的和 S a k 360 k Z 例2 在0 360 范围内 找出与 950 角终边相同的角 并判定它是第几象限角 解 950 130 3 360 所以在0 360 范围内 与 950 角终边相同的角130 它是第二象限角 变式 小结 1 判断一个角是第几象限角 方法是将所给角 改写成 0 k 3600 K Z 00 0 3600 的形式 0在第几象限 就是第几象限角 2 在0到360度内找与已知角终边相同的角 0 方法是 用所给角除以3600 所给角是正的 按通常的除法进行 所给角是负的 角度除以3600 商是负数 为使余数为正值 需加上360度 同时商值减一 终边落在坐标轴上的情形 00 900 1800 2700 K 3600 K 3600 K 3600 K 3600 或3600 K 3600 练习 写出四个象限角的集合 小结 1 任意角 正角 射线按逆时针方向旋转形成的角 负角 射线按顺时针方向旋转形成的角 零角 射线不作旋转形成的角 1 置角的顶点于原点 2 始边重合于X轴的正半轴终边落在第几象限就是第几象限角 2 象限角 3 终边与角a相同的角 K 3600 K Z 学习目标 1 终边相同角的应用2 求满足条件的角 例1写出终边在y轴上的角的集合 解 终边落在 轴正半轴上的角的集合为 S1 90 k 360 k Z 90 2k 180 k Z 90 180 的偶数倍 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 S2 270 k 360 k Z 90 180 2K 180 K Z 90 2K 1 180 K Z 90 180 的奇数倍 S S1 S2 所以 终边落在 轴上的角的集合为 90 180 的偶数倍 90 180 的奇数倍 90 180 的整