2017年11月浙江学考数学真题.doc

2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷1、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）1. 已知集合A=1,2,3，B=1,3,4,，则AB= ( ) A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,42. 已知向量=（4,3），则= ( ) A.3 B.4 C.5 D.73. 设为锐角，则= ( ) A. B. C. D.4. = ( ) A.-2 B.- C. D.25. 下面函数中，最小正周期为的是 ( ) A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin6. 函数y=的定义域是 ( ) A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2) D.-1,2)7. 点到直线的距离是 ( ) A. B. C.1 D.8. 设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.39. 函数=1n|的图像可能是 ( ) A. B. C. D.10. 若直线不平行于平面，且则 ( ) A.内所有直线与异面 B.内只存在有限条直线与共面 C.内存在唯一的直线与平行 D.内存在无数条直线与相交11. 图（1）是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45，得到如图（2）的集合体的正视图为 ( ) （1） （2） （第11题图） A. B. C. D. 12. 过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ( ) A. B. C. D.13. 已知是实数，则“且”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14. 设A，B为椭圆=1（）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为，若，则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D.15. 数列的前项和满足，则下列为等比数列的是( ) A. B. C. D.16. 正实数满足，则的最小值是 ( ) A.3+ B.2+2 C.5 D.17. 已知1是函数的一个零点，若存在实数，使得 0，则()的另一个零点可能是 ( ) A. B. C.+ D.+218. 等腰直角ABC斜边CB上一点P满足CPCB，将CAP沿AP翻折至CAP，使两面角CAPB为60。记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为，则（ ） A. B. C. D.2、 填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19. 设数列的前项和，若，则= ，= .20. 双曲线的渐近线方程是 .21. 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是 .22. 正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足，则的取值范围是 .3、 解答题（本大题共3小题，共31分。）23. （本题10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知. （1）求角A的大小； （2）若，求的值； （3）求的最大值.24. （本题10分）如图，抛物线与直线交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与轴、y轴分别交于C，D. （1）求M，N两点的坐标； （2）证明：B，D两点关于原点O对称； （3）设QBD，QCA的面积分别为， 若点Q在直线的下方，求的最小值. 25.（本题11分）已知函数，其中. （1）求的值（用表示）； （2）定义1，+）上的函数如下： （）. 若在1，）上是减函数，当实数取最大值时，求的取值范围.参考答案1、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）题号12345678910答案DCDACAABDD题号1112131415161718答案BDBCABBC2、 填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19. 1,9 20.y= 21.(-,-40,+) 22.0,43、 解答题（本大题共3小题，共31分。）23.解：（1）因为cos A-,且A是三角形的内角. 因此 A= （2）由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA =7. 因此 a= （3）因为 2sin B+cos(+B)=sin B+cos B =sin(B+). 又 0B. 所以，当B-时，2sinB+cos(+B)取最大值.24. 解：（1）由，解得，或. 因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）. （2）设点Q的坐标为Q（，），则 直线MQ的方程为 y=(-1)（+1）+1. 令=0.得点B的坐标为B（0，）. 直线NQ的方程为 y=(+1)（-1）+1. 令=0.得点D的坐标为D（0，-）. 综上所述，点B，D关于原点O对称. （3）由（2）得BD=2，因此S1=.BD=. 在直线MQ的方程中，令y=0，得A（，0） 在直线NQ的方程中，令y=0，得C（，0）. 因此 |AC|=|-|=， S2=|AC|=， S2-S1=-=， 令t=1-，由题意得-11，所以0t1， 因此 S2-S1=（2t+)-32-3, 当且仅当t=，即=时取等号. 综上所述，S2-S1的最小值是2-3.25. 解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18. （2）由g(2)h(2)及h(3)g(3),得-t-， 此时 g(4)-h(4)=-48t-1620, 所以 m4. 任取121，+），且12，那么0. 因为 （)+t()+t+t0, 所以 2()+t2()+t. 因此 g()-g()=(-t2-3)-(-t2-3) =2(