19.2.3 一次函数与一元一次不等式.doc

19.2.3 一次函数与一元一次不等式 教学目标 （一）教学知识点 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系毛 学会用图象法求解不等式 进一步理解数形结合思想 （二）能力训练要求 培养提高从不同方向思考问题的能力 探究解题思路，以便灵活运用知识 提高问题间互相转化的技能 （三）情感与价值观要求 积极参与活动，培养学习兴趣 形成合作交流的意识及独立思考的习惯 教学重点 理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系 掌握用图象求解不等式的方法 教学难点: 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定 教学方法: 思考交流，归纳总结 教具准备: 多媒体演示 教学过程 引入问题，创设情境 师 上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。练一练：如图:当x ，一次函数y=x-2的值为0.当x=3时，函数y=x-2的值是 .当x=4 时，函数y=x-2的值是 .思考：当x为何值 时，函数y=x-2对应的值大于0 ？ 导入新课问题1：解不等式2x-40问题2：自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？思考：问题1与问题2有什么关系?师 两个问题实际上是同一个问题，虽然结果一样，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得x，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时，自变量的取值，是通过列不等式2x-4 0求解，解得x，是从函数的角度进行求解。我们再观察函数y=2x-4的图象可以看出：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40 由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x2 由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围【练习】试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):(1) 解不等式3x60的解集。例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集 (1)3x+60（即y0） (3)-x+30（即y0）x-2 x3(2)3x+60（即y0） (4)-x+30（即y3一次函数与一元一次不等式的关系从数的角度看从形的角度看例2 用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10 【活动设计意图】：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用 【教师活动】： 引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点【学生活动】：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点 活动过程及结论：方法一：原不等式可以化为3x-60，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方即这时y=3x-60，所以不等式的解集为：x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为：x0的解集为；关于x的不等式kx+b0的解集为，则一次函数 y=kx+b当时,图象在x轴；当时,图象在x轴3、看图象解不等式 5x-33x+1从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。 4.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P(-2,-3)，则关于x的