函数的单调性和奇偶性教案.doc

函数单调性、奇偶性教案函数单调性证明格式： 取任意两个数属于定义域D，且令（反之亦可）； 作差并因式分解； 判定的正负性，并由此说明函数的增减性；例 1 用定义法判定函数的增减性：1.判断函数在定义域上的单调性；2.证明函数在R上是增函数；例 2 已知函数，求证：函数的单调减区间为，增区间为，并画出图像；练习：证明函数在上是增函数。3.复合函数的单调性复合函数的单调性判断（同增异减）：构造中间过度函数，按定义比较函数大小并确定函数的单调性；例 3 判断函数的单调性： （1）； （2）； （3）；练习：； ； ； ；函数奇偶性例 1 观察分析以下函数图像所具有的对称性（1）； （2）； （3）； （4）；定义：图像关于y轴对称的函数叫偶函数，如；图像关于原点对称的函数叫奇函数，如；函数奇偶性的判定：偶函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。奇函数：如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例 2 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；练习1 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；2 已知函数是奇函数，则函数是_函数；函数是_函数；3 设函数在R上有定义，下列函数，中必为奇函数的有_例 3 已知函数是奇函数，当时函数的解析式为，求：以及当时的解析式；性质应用：已知函数是偶函数，若，则，例 4 已知函数是偶函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数为减函数；练习1 已知函数是奇函数，且当时函数为增函数，证明：当时函数也为增函数；（问函数在整个R上是增函数吗？试用定义说明）例 5 设函数为奇函数，则_。练习1若函数是偶函数，则的单调减区间是_ 2若函数是偶函数，则的递减区间是_3已知函数是定义域为的偶函数，则的值是（ ）A0 B C1 D4已知函数为偶函数，则的值是（ ）A B C D5函数是偶函数，则= 例 6 设其中为常数，如，则等于_练习1. 设其中为常数，如，则等于（ ）A.17 B.7 C.14 D.212. 如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值C.没有最大值D. 没有最小值3. 已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）A B C D4. 设函数是定义在上的偶函数，在区间(,0)内单调递增，。求的取值范围例 7 已知函数，当时，恒有。(1)求证：是奇函数；（2）如果，并且，试求在区间上的最值。练习1.已知函数的定义域为，且对任意,都有，且当，恒成立，。(1)证明：函数是上的减函数；（2）证明：函数是奇函数；（3）试求函数在上的值域。经典例题透析类型一、函数的单调性的证明1证明函数上的单调性. 【变式1】用定义证明函数上是减函数.类型二、求函数的单调区间2. 判断下列函数的单调区间； (1)y=x2-3|x|+2； (2)举一反三：【变式1】求下列函数的单调区间：(1)y=|x+1|； (2)(3).类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值) 3. 已知函数f(x)在(0，+)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小. 4. 求下列函数值域： (1)； 1)x5，10； 2)x(-3，-2)(-2，1)；(2)y=x2-2x+3； 1)x-1，1； 2)x-2，2.举一反三：【变式1】已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间；(2)当x1，3时，求函数f(x)的值域.5. 已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围. 举一反三：【变式1】（2011 北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.类型四、判断函数的奇偶性6. 判断下列函数的奇偶性： (1) (2)(3)f(x)=x2-4|x|+3(4)f(x)=|x+3|-|x-3| (5)(6) (7)举一反三：【变式1】判断下列函数的奇偶性：(1)； (2)f(x)=|x+1|-|x-1|； (3)f(x)=x2+x+1；(4).举一反三：【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)g(x)为偶函数.类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合) 7已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2). 举一反三：【变式1】（2011 湖南文12）已知为奇函数，则为： 8. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2-x，求当x0时，f(x)的解析式，并画出函数图象. 9设定义在-3，3上的偶函数f(x)在0，3上是单调递增，当f(a-1)b0，给出下列不等式，其中成立的是_.f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)； f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)； f(a)-f(-b)g(b)-g(-a).11. 求下列函数的值域： (1) (2) (3)12. 已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1. (1)若函数f(x)在区间0，2上是单调的，求实数a的取值范围；(2)当x-1，1时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.13. 已知函数f(x)在定义域(0，+)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任