《函数综合》选讲专题.doc

函数综合选讲1函数f(x)=loga,在（-1，0）上有f(x)0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（-，0）上是减函数（C）f(x)在（-，-1）上是增函数 （D）f(x)在（-，-1）上是减函数2若函数f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（ ）（A）f(3)+f(4)0 （B）f(-3)-f(-2)0（C）f(-2)+f(-5)03.函数f(x)=的值域是（ ）（A）R （B）-9，+） （C）-8，1 （D）-9，14如果函数y=x2+ax-1在区间0，3上有最小值-2，那么a的值是（ ）（A）2 （B）- （C）-2 （D）2或-5设函数且当，求：_若函数满足，已知则_；且求的解析式_。6已知函数具有性质:,当时, .(1) 当时,求的表达式;(2) 求集合使方程f(x)=ax()有两个不相等的实根.7. 已知函数 是定义在上的奇函数.（1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围.8. （选讲）已知函数(1)，求的解析式；(2)若函数，函数的值域是，求；(3)是定义在上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线对称当，求最小正数及函数在上的解析式9.设函数，（且），（I） 若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；（II）若时，求函数在上的最小值；（III）若且在时，恒成立，求实数的范围。10.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若，求证：对于任意的，的充要条件是11.(选讲)二次函数的系数都是整数且在（0，1）内有两个不等的根，求最小的正整数。12.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求m的取值范围。13.(选讲)已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若yf(x)在1，1上存在零点，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）10.解析：（1）对任意的，都有对任意的， .（2）证明：，即。（3）证明：由得，在上是减函数，在 上是增函数。当时,在时取得最小值，在时取得最大值.故对任意的，11.解析：令的两根为，且，于是，得，。 同理，且等号不同时成立，所以，而，所以，故最小的正整数12.13.解析：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72 t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即47