实验3-率失真函数计算的程序设计.docx

实验3 率失真函数计算的程序设计一、实验问题假定一个离散无记忆信源（DMS）的信源符号集为Au=1,2,.,r,其概率分布为p(u)；信宿符号集为Av=1,2,.,s。而失真侧度矩阵为一个rs维矩阵D=dij。利用Matlab画出率失真函数R(d)的曲线图。二、实验环境计算机、Windows 2000 或以上、Matlab 6.5或以上三、实验目的1 了解率失真函数性质、意义。2 掌握简单的率失真函数计算方法；3 掌握使用Matlab实现一般率失真函数的计算方法；4 掌握Matlab求解非线性方程组的方法。四、实验内容1 从理论上计算r=s=2。p(u=1)=p,p (u=2)=1-p;d=0,1;1,0的率失真函数R(d)。2 对一般性的DMS信源，计算率失真函数R(d)的理论公式进行推导。3 找出比较合适的方程求解方法。4 使用编制Matlab编制程序求解一般的率失真函数R(d)。5 给定r=s=2。p(u=1)=0.4,p=(u=2)=0.6;d=0,1;1,0，测试程序，即比较程序运行结果与理论计算结果,6 改变参数，画出函数图。7 显示在计算精度为0.000001以及运行计算的配置(CPU型号、CPU的频率、内存的)的条件下，系统循环次数、累计计算时间、平均每次循环所用时间等。五、实验要求1. 提前预习实验，认真阅读实验原理。2. 认真高效的完成实验，实验过程中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。3. 将实验报告写成论文的形式。要求有：l 问题的提出：包括R(d)的物理意义、用途（可以举出具体的用途）、计算的困难性等。l 解决问题的原理方法：包括所有的公式推导的细节。l 解决问题的具体方法：包括程序框图及Matlab源程序。l 实验结果：利用你的程序给出不同参数得到的实验结果，包括实验曲线图、程序循环次数、累计计算时间、平均每次循环所用时间等。l 结果分析：包括R(d)的性质、程序收敛情况、程序改进的方向等。4. 每个同学必须独立完成实验（不能抄袭，否则两人均为零分），实验成绩是该门课程成绩的主要依据。六、实验原理1R(d(S)的表示方法计算dmin和dmax是很容易的。； 。当ddmax时，R(d)=0。当dmin ddmax时，R(d)=minI(U;V)：E(d)= d。 在数学上，就是在约束条件： (1) (2)的约束下求平均信息量的条件极小值。为此引入待定常数S和mu(u=1,2,.,r)，并作辅助函数 (3)其中由得，为方便引入参数，则有 (4)显然(4)提供rs个方程，(2)提供r个方程，而(1)提供1各方程，共rs+r+1个方程；而有rs个未知数p(v|u)、r个未知数lu 及未知数S，共rs+r+1未知数，显然可以求解。为方便起见，我们保留S作为参数。这样得到： (5) (6) (7) (8)很容易得到，即S是率是失真函数的导数。当S-时，d(S) dmin；参量S是d的递增函数，当d从dmin到dmax逐渐增大时，S将随d增大而增大，当d=dmax时,S达到最大值Smax0&p1);P=p(index);h(index) = -P.*log(P)-(1-P).*log(1-P);end2.根据实验原理，很容易知道，delta的最小值和最大植：delta_min=sum(Pu.*min(D,1);delta_max=min(Pu*D);建立求率失真度的文件：R_delta.m%率失真函数计算function R,delta=R_delta(Pu,D,eps)% Pu信源概率矢量，D失真测度矩阵（rxs阶）% 信源Ur，信宿Vsr,s=size(D);%delta的最小值和最大植delta_min=sum(Pu.*min(D,1);delta_max=min(Pu*D);R=; delta=;%给定初始值%P(u,v)=P(V|U)P=ones(r,s)/s; %信道模型SS=100:-0.1:-100; SS=-exp(SS);for S=SS Pv=Pu*P; Ed0=sum(Pu*(P.*D); %Rs0=sum(Pu*(P.*log(P) - sum(Pv.*log(Pv); Rs0=0; for u=1:r for v=1:s if P(u,v)=0 & Pu(u)=0 Rs0 = Rs0 + Pu(u)*P(u,v)*log(P(u,v)/Pv(v); end end end P=exp(S*D); for i=1:s P(:,i)=P(:,i)*Pv(i); end for i=1:r SumP=sum(P(i,:); P(i,:)=P(i,:)/SumP; end Km=50000; for k=1:Km Pv=Pu*P; Edn=sum(Pu*(P.*D); %Rsn=sum(Pu*(P.*log(P) - sum(Pv.*log(Pv); Rsn=0; for u=1:r for v=1:s if P(u,v)=0 & Pu(u)=0 Rsn = Rsn + Pu(u)*P(u,v)*log(P(u,v)/Pv(v); end end end P=exp(S*D); for i=1:s P(:,i)=P(:,i)*Pv(i); end for i=1:r SumP=sum(P(i,:); P(i,:)=P(i,:)/SumP; end if abs(Edn - Ed0)eps & abs(Rsn - Rs0)eps break; end Ed0=Edn; Rs0=Rsn; end if kKm R=R,Rsn; delta=delta,Edn; endend3.测试，以汉明失真测度矩阵为失真测度，分别绘制不同精度和不同输入概率下的率失真函数曲线测试1：对于不同的精度测试程序如下clear allalpha=2;p=0.5;D=0,alpha;alpha,0; %汉明失真矩阵Pu=p,1-p; %信源概率统计delta=0:p/1000:p;R=Hp(p) - Hp(delta/alpha); %汉明失真，率失真函数理论值eps1=0.001; %精度为eps1=0.001R1,delta1=R_delta(Pu,D,eps1);eps2=0.000000001; %精度为eps2=0.000000001R2,delta2=R_delta(Pu,D,eps2);plot(delta,R,b,delta1,R1,r-.,delta2,R2,m-*);legend(理论值,eps1=0.001,eps2=0.000000001)测试2：对于不同的概率输入，测试程序如下：clear allalpha=2;p1=0.5;p2=0.2;D=0,alpha;alpha,0; %汉明失真矩阵Pu1=p1,1-p1; %信源概率统计Pu2=p2,1-p2; %信源概率统计delta1=0:p1/1000:p1;delta2=0:p2/1000:p2;eps=0.00001; %精度为eps