空间向量及其运算测试题.doc

高二选修（21）第三章3.1空间向量及其运算测试一、选择题 1 抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 2已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ） AB C D 1已知向量(3，2,1)，=(2,4,0)，则42等于 （ ） A(16,0,4) B(8，16,4) C(8,16,4) D(8,0,4) 2在三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则 （ ） Aabc Babc Cabc Dabc4在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是 （ ） A.2B. C.0D.0 6在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；( )； ()2；(). 其中能够化简为向量的是 （ ） A B C D 7已知向量a(1，1,1)，b(1,2,1)，且kab与a3b互相垂直，则k的值是 A1 B C D 8若a(2，3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2)，a(bc)的值为 （ ） A4 B15 C7 D39已知四边形ABCD满足：0，0，0，0，则该四边形 为 （ ） A平行四边形 B梯形 C长方形 D空间四边形11. 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a， b，c，则下列向量中与相等的向量是() Aabc Babc Cabc Dabc11已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为AB2CD是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积等于 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 14已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，则向量a在b方向上的投影为_16如果三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(a,3，b2)共线，那么ab_.19已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5) (1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S； (2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标 21. 已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3，0,4)，设a，b. (1)求a与b的夹角的余弦值； (2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值 （本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。1.D提示：424(3，2,1)2(2,4,0)(12，8，4)(4,8,0)(8,0,4)2. D提示：c(ba)abc.3 D提示：向量的夹角是两个向量始点放在一起时所成的角，经检验只有.4. C提示：0，即()，所以M与A、B、C共面5 解析Cab，ab分别与a、b、2a共面，它们分别与ab，ab均不 能构成一组基底6. A提示：()1；() ；()22；() ，故选A.7.D提示：kab(k1，k2，k1)，a3b(4，7，2)，(kab)(a3b)， 4(k1)7(k2)2(k1)0，k.8解析Dbc(2,2,5)，a(bc)(2，3,1)(2,2,5)3.9.解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边 形的外角和是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形10. 解析A()()() ()，由OG3GG1知，()， (x，y，z).11 A解析由图形知：()abc.12. B解析中a与b所在的直线也有可能重合，故是假命题；中当a0，b0 时，找不到实数，使ba，故是假命题；可以证明中A，B，C，M四点共 面，因为，等式两边同时加上，则()( )()0，即0，则与， 共面，又M是三个有向线段的公共点，故A，B，C，M四点共面，所以M是ABC 的重心，所以点M在平面ABC上，且在ABC的内部，故是真命题13. 解析(3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，设xy.即(9,14,16) (3xy,4x2y,5x2y)，从而A、B、C、D四点共面14. 解析向量a在b方向上的投影为：|a|cosa，b.15.3 解析因为，且0， 所以3.16. 1 解析:(1，1,3)，(a2，1，b1)，若使A、B、C三点共线，须满 足，即(a2，1，b1)(1，1,3)，所以 解得a3，b2，所以ab1.17. 解析(1) |cos，cos 60. (2)cos 0. (3)|cos，cos 120.18. 解析， |cos，|cos ， 84cos 13586cos 1202416. cos，. OA与BC夹角的余弦值为.19. 解析(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cos BAC， BAC60S|sin 607. (2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0， ax3y2z0，|a|x2y2z23， 解得xyz1或xyz1， a(1,1,1)或a(1，1，1)21. 解析A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，a，b， a(1,1,0)，b(1,0,2) (1) cos ， a与b的夹角的余弦值为. (2) kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)， ka2b(k2，k，