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文档简介

171 勾股定理一、教学目标知识与技能1了解勾股定理的发现过程。 2. 掌握勾股定理的内容。3. 会用面积法证明勾股定理。过程与方法1. 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。2经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感 态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生在实际生活中发现 问题总结规律的意识和能力。二、教学重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。三、教学过程探究活动一：相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系?探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）较大的图较小的图思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一方法二： 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）例题学习例：求直角BCD中未知边的长.勾股定理的应用1、求下列直角三角形中未知边的长。2、求图中字母所代表的正方形的面积3. 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别是12，16，9，12求最大正方形E 的面积 四、小结：本节课学到了什么知识？同学们还存在什么困惑？总结：1. 勾股定理的内容。2. 如何验证勾股定理。3. 利用勾股定理，已知
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