高考数学模拟系列试卷（2）理.doc

2013年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（理科） 题 号第卷第卷总分一二171819202122得 分注意事项：1本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合，则等于 （ ）ar b c d2、在复平面内，复数表示的点所在的象限是（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3、若，则（ ）abcd4、设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、成等比数列，则等于（ ）a6b7c4d35、已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）abcd6、命题“存在，使”的否定为（ ）a任意，使b任意，使c存在，使d存在，使7、设，函数的图象可能是（ ）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果s的值比2013小，若使输出的s最大，那么判断框中应填入（ ）abcd9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）a b c d10、在的展开式中，常数项为（ ）ab5376cd8411、如果点p在平面区域上，点q在曲线（x1）2(y1)21上，那么|pq|的最小值为（ ）a1bcd112、已知椭圆c：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点a，并与椭圆c交与不同的两点p，q，如图，若a为线段pq的靠近p的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）abcd 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、由曲线和直线所围成的面积为 。14、如图，abc是圆内接三角形，圆心o在bc上，若ab=6，bd=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用m表示事件“豆子落在abc内”，n表示事件“豆子落在abd内”，则p（n|m）= 15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在26，36）的户数为 。16、在abc中，d为ab上任一点，h为ab边上的高，adc、bdc、abc的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：在三棱锥p-abc中d位ab上任一点，h为过点p的三棱锥的高，三棱锥p-adc、p-bdc、p-abc的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示（i）求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值18.（本题满分12分）如图，在直角梯形abcd中，ap/bc，是ap的中点，e，f，g分别为pc，pd，cb的中点，将沿折起，使得平面abcd.（i）求证：ap/平面efg；（ii）求二面角g-ef-d的大小.19.(本题满分12分) 等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和。20（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（i） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。21.（本题满分13分）已知函数，（i）若函数，求函数的单调区间；（）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切 22.（本题满分13分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（i）求椭圆的标准方程；（）若，试证明：直线过定点并求此定点.参考答案一选择题（每题5分，共60分） 题号123456789101112答案bbabcbbcbacc二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13 14 15 16. 三解答题 17.【解析】（）由图可知， 最小正周期 所以又 ，且，所以，所以（）解法一：因为所以，从而由得解法二：因为，所以，则由得18.【解析】 () 证明: 由题知,直线两两垂直,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系,如图所示.则.所以 . 2分设平面的法向量为,取. 4分, 又平面, /平面. 6分()由已知底面abcd是正方形,.又面abcd,.又,平面pcd,向量是平面pcd的一个法向量, = . 9分又由()知平面efg的法向量为, 结合图知二面角的平面角为 12分19.【解析】（）设数列且，解得2分所以数列4分（）由（）可得，所以6分所以两式相减得10 分12分20【解析】设一次取次品记为事件a，由古典概型概率公式得：2 分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件b，由独立重复试验得：4分（2）依据知x的可能取值为1.2.35且6 78则x的分布列如下表：x123p10分12分21.【解析】（），且，函数的单调递增区间为（），切线的方程为,即, 设直线与曲线相切于点，直线也为， 即， 由得，下证：在区间（1，+）上存在且唯一由（1）可知，在区间上递增又，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一故结论成立22.【解析】()设椭圆方程为，焦距为2c， -1分由题意知 b=1,且，又得. -3分所以椭