15.3 分式方程 (2).doc

课题：15.3 分式方程教学目标：（1） 知识与技能使学生理解分式方程的意义，学会区分整式方程与分式方程；了解解分式方程的基本思路和方法；理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法。（2） 过程与方法经历“实际问题分式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想；通过类比解一元一次方程的方法来探索求解分式方程的方法。（3） 情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探索合作的学习习惯，培养学生的语言表达和归纳能力。教学重点： 解分式方程的基本思路和解法。教学难点： 理解解分式方程可能出现增根的原因。教学方法： 类比法、探究法、归纳法教学用具：多媒体教学过程：（一） 情景导入问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：如果设江水的流速为v km/h，则轮船顺流航行90km所用时间为 ，逆流航行60km所用时间为 。由时间相等，可得： 教师引导学生分析， 并得到上面的式子。（二） 探究新知请观察这个式子，并回答下面的问题：提问：1. 它是方程吗？2. 这个方程有何特点？学生回答完问题后，教师引导学生尝试归纳后，教师再做点评归纳。归纳特征： 方程的两边是分式或者说这个方程它的未知数在分母上。分式方程：像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前所学的方程都是整式方程。（它们的未知数不在分母中。提问： 分式方程与整式方程的区别是什么？区别是：分母中是否含有未知数。试一试：下列方程，那些是分式方程？哪些是整式方程？（1） （2） （3） （4） （5） （6） 学生回答，教师点评。思考：分式方程 怎样解呢？为了解决这个问题，请同学们先思考一下如何来解下列一元一次方程：解： 去分母 去括号 移项、合并同类项、系数化为一 提问：你从中得到了什么启发？ 可以将分式方程中的分母去掉，来解分式方程。下面我们一起研究解分式方程：解：方程两边同乘以（30+v）（30-v） ，得： 解得：检验：将v=6代入分式方程，左边= =右边，所以v=6是原分式方程的解。归纳：解分式方程的基本思路是：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母。解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5、 -25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解原分式方程无解。得出增根：从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解叫做增根。增根：由去分母后所得的整式方程解出的，使最简公分母值为零的根。思考：1、为什么会产生增根？ 学生阅读课本150页思考下面的内容后，回答上面的问题。练习： 有增根，则x= 2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？得出：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解归纳：解分式方程的思路是： 分式方程去分母转会为整式方程。（三）巩固练习 例：解分式方程解：方程两边乘 x(x-3)，得：3x-9=2x 解得 x=9检验：当x=9时，x(x-3) 0， 所以，原分式方程的解为x=9练习：解分式方程：课时小结：教师提问，学生回答：1. 什么是分式方程？2. 关于增根，你知道些什么？3. 如何来解分式方程？强调：分式方程一定要检验课后作业： 课本154页 习题15.3：1（1）（3）（5）（7） 板书设计：15.3 分式方程1. 分式方程：分母中含有未知数的方程。2. 分式方程与整式方程的区别是：分母中是否含有未知数。3. 增根：由去分母