【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 4.1平面向量的概念及其线性运算课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列命题中是真命题的是( )对任意两向量均有：对任意两向量与是相反向量在abc中，在四边形abcd中，（a） （b）（c） （d）2.已知是两个非零向量，给定命题命题q：tr，使得.则p是q的( )(a)充分但不必要条件 (b)必要但不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件3.（易错题）若o、e、f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )(a) (b)(c) (d)4.已知abc和点m满足若存在实数m使得成立，则m=( )（a）2 （b）3 （c）4 （d）55.（2012洛阳模拟）若o是a，b，p三点所在直线外一点且满足条件：其中an为等差数列，则等于( )（a）-1 (b)1 (c)- (d)6.（2012黄石模拟）已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若=0,则=( )（a） （b） （c）2 （d）二、填空题（每小题6分，共18分）7.若则的取值范围是_.8.（预测题）m、n分别在abc的边ab，ac上，且bn与cm交于点p，设若则x+y=_.9.(2012承德模拟)如图所示，o在线段cd上，且o不与端点c、d重合，若则实数m的取值范围为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图所示，o为abc内一点，若有试求abc与obc的面积之比.11.如图，已知试用表示以下向量.【探究创新】（16分）如图，点a1、a2是线段ab的三等分点，（1）求证：（2）一般地，如果点a1,a2,an-1是ab的n(n3)等分点，请写出一个结论，使（1）为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.答案解析1.【解析】选d.假命题.当时，该命题不成立.真命题.这是因为与是相反向量.真命题.命题成立.假命题.=该命题不成立.假命题.该命题不成立.【变式备选】在以下各命题中，假命题的个数为( )是的必要不充分条件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“”的充分不必要条件若则（a）1 （b）2 （c）3 （d）4【解析】选a.方向不同仅有但反过来，有故命题是正确的.命题正确.ab而 ab 故不正确.即故命题正确.综上所述，4个命题中，只有是错误的，故选a.2.【解析】选a.命题p等价于同向，所以pq，但q推不出p，故选a.3.【解析】选b.由向量的减法知4.【解析】选b.由题目条件可知，m为abc的重心，连接am并延长交bc于d，则 ，因为ad为中线，所以即 ，联立可得m=3,故b正确.5.【解析】选d.因为a，b，p三点共线，且所以a1+a4 021=1,故6. 【解析】选d.=0,可化为=0，即,7.【解析】，当同向时，当反向时， =8+5=13，当不共线时，,综上可知313.答案：3,138.【解析】如图，设则在abp中，在acp中，由平面向量基本定理得解得因此 故.答案:【变式备选】如图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若则m+n的值为_.【解题指南】可以由m、n的特殊位置求m、n的值.【解析】由mn的任意性可用特殊位置法：当mn与bc重合时知m=1,n=1,故m+n=2.答案：29.【解析】设则k(0,)又m=-kk(0,),m(-,0).答案：（-，0）10.【解析】设bc的中点为点d，则a、o、d三点共线，且作aebc，ofbc,垂足分别为e、f，则【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛：利用共线向量定理，可以证明点共线，两直线平行，并进而判定一些特殊图形；利用向量的模，可以说明线段间的长度关系，并进而求解图形的面积.在后续内容中，向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.11.【解题指南】本题可利用向量的加法、减法法则并结合图形得以解答.【解析】【探究