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数论真题1. （2003）设三角形的三边分别是整数l，m，n，且lmn，已知，其中xxx，而x表示不超过x的最大整数求这种三角形周长的最小值2.（2004）对于整数n4，求出最小的整数f(n)，使得对于任何正整数m，集合m，m+1，m+n1的任一个f(n)元子集中，均至少有3个两两互素的元素3.（2005）对每个正整数n，定义函数（其中x表示不超过x的最大整数， 试求：的值.4.（2007）设集合P=1，2，3，4，5，对任意kP和正整数m，记f(m，k)=，其中a表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在kP和正整数m，使得f(m，k)=n。5.（2008）已知无穷数列an满足，n4，5，求证：对任何正常数m，存在某个正整数n，使得m|。6.（2009）设，是给定的两个正整数证明：有无穷多个正整数，使得与互素7.(2010)设k是给定的正整数，记，证明：存在正整数m，使得为一个整数这里，表示不小于实数x的最小整数，例如：，8.(2011)证明：对任意整数，存在一个次多项式具有如下性质：（1）均为正整数；（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有9.(2012)试证明：集合满足（）对每个，及，若，则一定不是的倍数；（）
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