19．3 等腰梯形的判定.doc

193 等腰梯形的判定公开课教案厦门科技中学 陈佩遐 一、分析教材（一）教材的地位和作用本节所学的等腰梯形的判定是新人教版教材第十九章四边形单元里的最后一节新授课，学生在学习本课前已经学习了平行四边形和特殊的平行四边形。本节的重要性在于把梯形问题的解决转化为平行四边形或三角形来解决。等腰梯形的判定从知识之间的联系上来看体现了平行四边形与三角形知识的整合，在探索等腰梯形的过程中运用了添加辅助线的方法，探究的的过程中体现了转化的数学思想。（二）教学目标1、知识与技能（1）通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明（2）能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力（3）通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想2、过程与方法经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力。 3、情感态度与价值观增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。（三）教学重难点 重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用二、教法分析本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察合作探究，体验学习的过程和乐趣。本节课的教学采用学案导学在导学案的引导下，学生自主合作探究，共同学习，教师精心组织、设计课堂教学，引导学生探索辅助线的不同添加方法，让学生展示交流不同的解法，体现主动学习的积极性，学生在课堂上成为课堂的主体，老师起到引导的作用，学生积极思考，合作交流的气氛浓厚。教师适当点播，在难点处给以启发引导，鼓励学生一题多解，培养学生的思维能力。并适当的表扬和鼓励学生，利用小组评价的机制，让学生体会小组合作共同努力的团体成果，在教学中关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。三、学法指导在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现做辅助线的规律，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。四、教学设计 教学目标知识与技能1、通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想过程与方法经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力。情感态度与价值观增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。重点掌握等腰梯形的判定方法并能运用难点等腰梯形判定方法的运用教学过程备 注教学过程 与 师生互动复习梯形的基本概念和性质，对后面学习做好知识的准备，唤醒学生原有知识。本节的重要内容通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学形式让学生合作探究，尽可能多的想出各种方法，体会图形的变化。对等腰梯形判定和梯形基本方法的实际运用，题目不难，要求能自己独立思考，注意解题方法和书写格式。本题对等腰梯形判定的方法补充，同时体会梯形辅助线常见的运用方法。小结指出本节课的重点等腰梯形的判定方法，并指出梯形常用的解题方法，加强学生的认识，巩固【学前准备】先预习课本P107页P108页，再完成【课堂探究】前的预习作业。1、一组对边 ，另一组对边 的四边形叫做梯形。 的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性质（1）具有一般梯形的性质： （2）边：等腰梯形 相等。 （3）角：等腰梯形 相等。 （4）对角线：等腰梯形 相等。两条对角线的交点在对称轴上，两腰延长线的交点在对称轴上。（5）等腰梯形是 图形，对称轴是 【课堂探究】4、前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 思考：这个命题是否成立？阅读P107页例1，结合图形证明。你还能想出几种方法？已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：AB=DC证明方法一：延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC 证明方法二:过点D作DEAB交BC于点E， 1 = B ， B=C， 1=CDEDC又ADBC， 四边形AECD是平行四边形，ABDEAB=DC梯形ABCD是等腰梯形证明方法三：分别过A、D两点作 EBC， DFBC，垂足分别为E、F 。再证明ABEDCF即可例1 如图，梯形ABCD中，BCAD，DEAB， DE=DC，A=100，求梯形其他三个内角的度数。解： BC AD ， DE AB，四边形ABCD是平行四边形， AB AE又DEDC AB DC ，梯形ABCD是等腰梯形 C= B= 180A = 80， ADC= A = 100通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形ABCD中，若B=C，则AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法： 先判定它是梯形， 再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形例2求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形ABCD证明：过点D作DEAC， 交BC的延长线于点E，ADBC， 四边形ACED为平行四边形 AC=DE AC=BD DE=BD 1=E DEAC ， 2=E 1=2 又 AC=DB，BC=CB， ABCDCB（SAS） AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形【课堂小结】1、等腰梯形的判定方法：一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明2、解决梯形问题常用的方法： 解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。请你画出解决梯形问题常见的辅助线。【课后作业】1、等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为 ，高为 _，面积是 2、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为 3、如图，梯形ABCD中， ADBC，A与C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。DACB4、 画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm、11cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积5、如下图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/s的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为ts，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？课后反思 ： 本节课能引导学生通过合作探究自主学习，体会梯形辅助线的作用，学生通过探究能通过自己的方法，找到等腰梯形的判定。使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明（2）能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算