公式法解一元二次方程.doc

22.2.2 公式法解一元二次方程教案【学情分析】本节是在学生已经掌握了用配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，运用求根公式解一元二次方程，为后面根与系数的关系做铺垫、打基础。在推导过程中引导学生理解求根公式的条件，得出一元二次方程的根的判别式。通过运用求根公式解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。整节课引领学生体验类比、转化、降次的数学思想方法。【教学目标】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。2.会用求根公式解一元二次方程。3.会用判别式判断一元二次方程根的情况。4.会运用判别式求符合题意的字母的取值范围。【教学重点】1.会用求根公式解一元二次方程。2.会用判别式判断一元二次方程根的情况。3.会运用判别式求符合题意的字母的取值范围。【教学难点】1. 推导一元二次方程求根公式的过程。2. 灵活运用判别式求符合题意的字母的取值范围。【教学方法】类比、启发探索、概括、练习相结合【教学过程设计】教 学 过 程设计意图一创设情境，引入新课展示学生作业中的典型错误，结合学生做题时的问题引出课题。二探究新知1回忆一元二次方程的一般形式2.回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）.化1 （把二次项系数化为1）（2）.移项（含未知数的项移到方程的左边，常数项移到 方程的右边）（3）.配方 （方程两边都加上一次项系数一半的平方）（4）.开方 (如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无实数根)3.探究探究一：推导求根公式用配方法解一元二次方程：一元二次方程的求根公式为：（）a是二次项系数b是一次项系数c是常数项用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法探究二：一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的判别式用表示，=（1）当0 时，方程有两个不相等的实数根。（2）当0 时，方程有两个相等的实数根。（3）当0 时，方程没有实数根。注：0时，方程有两个实数根 4.求根公式和根的判别式的应用练习1：不解方程，判断一元二次方程的根的情况（1）一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根（2）一元二次方程 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根（3）一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根例1、用公式法解下列方程（1）（2）（3）归纳用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、化（化已知方程为一般形式）; 2、找（找a,b,c）;3、算（算,判断根的情况)；4、代（把相关数值代入求根公式）;注意：（1）当0时，方程无实数根；（2）确定a,b,c之前必须把方程化成一般形式练习2：用公式法解下列方程拓展训练：1.关于x的一元二次方程,当m为何值时：（1） 有两个不相等的实数根；（2） 有两个相等的实数根（3） 没有实数根2.(2012南昌）关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围。 注意：看到一元二次方程，应该想到二次项系数不能为03.（2012绵阳）关于的一元二次方程有两个不相等的实数跟。请选择一个的值，求出方程的根。三课堂总结，提高认识小结与反思：1、这节课你有哪些收获？2、这节课你在解决问题的过程中，有哪些易错点？3、这节课你还有哪些疑惑未解决？提醒学生注意以下几点：（1）当时，方程无实数根，无需再代公式；（2）确定a,b,c之前必须把方程化成一般形式（3）看到“一元二次方程”时，应该想到二次项系数不能为0四布置作业：分层次布置五板书设计：22.2.2 公式法解一元二次方程1一元二次方程的求根公式 学生练习展示2.一元二次方程根的情况例题 学生展示激发学生探求新知的欲望让学生熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，避免有学生无从下手的情况发生。求根公式的推导是本节课的难点，和学生共同完成，提醒学生注意某些细节，进一步发展学生的逻辑思维能力。推导过程中引导学生理解求根公式的条件。 引导学生理解求根公式的条件时，得出利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。让学生熟悉用一元二次方程根的判别式判断根的情况。向学生展示如何计算根的判别式，如何根据一元二次方程的判别式判断根的情况以及用公式法解一元二次方程的方法和格式，强调一些细节，避免一些不该有的错误产生。让学生了解用公式法解一元二次方程时该怎么做，避免有学生无从下手的情况发生。巩固一元二次方程的求根公式，让学生会计算根的判别式，会根据判别式判断一元二次方程的根的情况以及会用公式法解一元二次方程。培养学生积极参与到课堂中的意识。 引领学生学会运用根的判别式的逆向功能让学生会运用根的判别式的逆向功能。把二次项