重力 地球引力和重量.doc

重力 地球引力和重量重力、地球引力和重量是三个不同的物理量，它们之间既有联系又有区别。本文拟就三者的意义及其联系和区别，谈谈个人看法。一 地球引力和重力由牛顿万有引力定律知：质量为m1和m2相距r的两质点间的相互吸引力的大小为F=Gm1m2r2，方向沿两质点的联线。式中G为引力恒量，其值为6.67310-11米3千克秒2。万有引力定律是反映物质世界客观规律的最普遍、最基本规律之一。通常说“物体所受地球的引力”系指物体与地球间的万有引力。重力，由地球对物体的吸引而产生，但物体所受重力并不定等于地球和物体间万有引力。地球对物体的引力是一种有心力，方向指地心。而物体所受重力P的大小一般比所受地球引力为小，方向也不指向地心，它是使物体产生重力加速度g的原因。对上述结论，下面作较详细的分析说明。如图所示，把地球近似地看作正球，它要绕地轴AB自转。今把通过地轴并指向某一恒星的直线作为惯性参考系的坐标轴。设有一质量为m的物体在地表附近作自由落地运动，则该物体除自由下落外，同时还要随地球绕地轴转动。设当物体在下落过程中达地面高度为h时，它所受地球引力为F=GMm(R+h)2式中M为地球质量，R为地球的平均半径，F的方向指向地心。把F分解成Fn和P，Fn为提供物体随地球自转而转动的向心力，其方向垂直于地轴AB，大小为Fn=m2(R+h)cos，式中为地球自转的角速度，物体所在处的纬度。P才是使物体加速向地面下落的力，也就是我们常说的重力，方向竖直向下，但一般并不指向地心。我们进一步计算引力的大小。由图可以看出，根据余弦定理有：P2=F2+Fn22FFncos将P=mg Fn=m2(Rh)，及F=GMm(R+h)2=mg（g表示物体因受地球引力而产生的加速度）代入上式，整理并开方可得用二项式定理将上式展开并略去（Rh）24g2以上的高次项得：若物体在地表附近，则hR；略去h2R2以上的高次项得mg=GMmR2(12hR) (2)将(2)式代入(1)式并整理得：(3)式表述了重力随纬度和高度变化的关系。可以看出物体所受重力的大小与所受地球引力的大小，除两极（=90，外，一般是不同的。以m=1千克，h=1000米，=45处为例，由于M=5.981024千克，R=6.378106米，=7.2910-51秒，G=6.67310-11米千克秒2，从(2)和(3)式分别可以算得：地球引力mg=9.8051牛顿，重力mg9.7898牛顿。关于重力方向的计算可就图中mFP应用正弦定理得：Sin()SinFnP=(R+h)2cosmg=arcsin(R+h)2sin22g (4)式中为重力作用线与赤道平面的夹角。以处于45，h=1000米处物体为例将g=9.7898米秒2，=286400（1秒）代入(4)式可算出=98，这说明引力与重力方向一般不同，后者并不指向地心。二 重力和重量重力和重量也是两个各不相同的概念。前面已经谈到，重力虽不同于引力，但源于引力、其性质仍属于引力范畴。重力作用于作为研究对象的物体上，且其大小方向与物妙处于静止或运动状态无夫。而物体的重量则是指该物对悬持或水平支承物所施的力，作用于悬持或支承物上，就其性质而言，属于弹性力的范畴。且其大小与该物体的运动状态（静止、匀速或加速）有关。所以，重力和重量是两种截然不同的力。为了具体说明问题，今举例如下：1 若将质量为m的物体悬挂在弹簧称下端，并使称和物体一道作自由落体运动。实验和计算都表明，在运动过程中，称上的读数为零，也即物体的重量为零，这就是一种“失重”现象。然而在这种情况下物体所受重力则仍为mg。2 如果使悬挂在弹簧称下物体和称一道保持静止，匀速上升或匀速下降。则计算和实验都表明，弹簧称对物体的拉力T与物体所受的重力P间关系是；T=P=mg即物体所受的重力mg与弹簧称对它的拉力（弹力）T大小相等，二力是一对平衡力。我们常用在这种情况下物体对称的反作用力T来量度物体的重量，这是根据牛顿第三定律T=F=mg。但仍得注意T与mg是性质不同的两种力（T也是弹力）。3 如果弹簧称连同物体以加速度a上升，物体所受重力P与称对物体的拉力T间有如下关系：T=P+ma。物体对称的拉力T，也即物体的重量为T=T=P+ma这时称上读数超过了物体所受重力的大小。出现了常说的“超重”现象。也就是说，这时物体的重量超过了物体所受重力。对于弹簧称连同物体一起加速下降，则按上述同样的讨论可知，物体将“失重”。前面所说的一起自由下落