建筑力学 自由度.doc

2.4 平面杆件体系的自由度计算 教学要求掌握实际自由度分析方法,了解计算自由度的计算方法。2.4.1 平面杆件体系自由度 （1）实际自由度S（即前面讲的“运动自由度”）：体系运动时，可以独立变化的几何参数数目，也就是确定该体系运动所需要的独立参数数目。之所以称之为实际自由度，是为了与下面讲的计算自由度相区别。 S = （各部件自由度总和a）（必要约束数总和c） （2-1）（2）计算自由度W W = （各部件自由度总和a）（全部约束数总和d） （2-2）由上式可见，计算自由度是由体系部件的自由度和全部约束计算而得，但没有区别非多余约束和多余约束。因此，一般地说，计算自由度不一定就是实际自由度。多余约束数n：等于实际自由度与计算自由度之差，即： n = S W （2-3）图2-25分析： 自由度S=ac=22=0； 计算自由度W=ad=24=2讨论： W 0 则 S 0 几何可变 W = 0 则 S = n 若 n = 0 几何不变 W = 0 则 S = n 若 n 0 几何可变 W 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。结论： W 0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。 各部件自由度总和a=2（1个自由点）；约束总数d=4；其中：非多余约束c=2；2.4.2 约束的计算（1） 刚片内部多余约束。 n=0 n=1 n=2 n=3图2-8 刚片内部多余约束注释自由端n=0；一根链杆n=1；一个铰n=2；一个刚结n=3；（2） 单约束和复约束 a 铰结点 图2-9a 单铰 图2-9b 复铰1单铰=2个约束复铰=（n1）单铰2（n1）个约束 b 刚结点 图2-11a 单链 图2-11b 复链1单链杆=1个约束 1复链杆= （2n-3）单链=（2n-3）个约束杆2.4.3 平面体系的计算自由度 W 的求法（1） 刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。 刚片数 m ； 约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。 W = 3m - 2h - 3g - b （2-4）（2） 节点法：体系由结点组成，链杆为约束。 结点数 j ； 约束数：链杆（含支杆）数 b 。 W = 2j b （2-5）（3） 组合算法 约束对象：刚片数 m ，结点数 j 约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b W = （3m + 2j）-（3g + 2h + b） (2-6)例：求如下图示刚片系的计算自由度。题1：图2-12解： 方法1 方法2 方法3方法1：（刚片法） m = 7，h = 4，g = 2，b = 6 W = 37 - 24 - 32 - 6 = 1 方法2：（刚片法） m = 5，h = 4，g = 0，b = 6 W = 35 - 24 - 6 = 1 方法3：（节点法）最好 j=6，b=11 =2-=2*6-111题2：图2-13解：方法1 方法2方法1：（节点法）最好 j=7，b=14 =2-=2*7-140方法2：（刚片法） m = 7，h = 9，g = 0，b = 3 W = 37 - 29 - 3 = 0题3：图2-14此题要了解什么是结点；固定端相当于3个单链解：方法1：（刚片法） m =