高三二轮复习强化训练（5）（函数综合题）.doc

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练5函数综合题 新海高级中学王弟成 顾淑建一、 填空题1若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是2函数的图象和函数的图象的交点个数是3设均为正数，且，则a，b，c的大小关系是_4函数与函数的图象及与所围成的图形面积是_ _5若函数有3个不同零点，则实数a的取值范围是_6 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有成立，则_7若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_8f(x)=的定义域为a,b，值域为0,1，若区间a,b的长度为b-a，则b - a的最小值为_9定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期方程在闭区间上的根的个数至少有 个10已知函数，若，则与的大小关系是_11已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为12已知，直线过定点P，点Q在曲线上，则的范围是_13设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为有界函数，下列函数：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函数的序号是 14三位同学在研究函数时，分别给出下面三个命题： 函数的值域为若则一定有若规定则对任意的恒成立，所有正确命题的序号是 二、 解答题15设，函数的定义为A，不等式的解集为B，若，求实数的取值范围16设二次函数，方程的两根x1和x2满足（1）求实数a的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由17函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立已知当时，（1）求时，函数的表达式；（2）求时，函数的表达式；（3）若函数的最大值为，在区间上，解关于x的不等式18对于函数，若同时满足以下条件：在D上单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域也是，则称函数是闭函数（1）求函数，符合条件的区间；（2）当时判断函数是不是闭函数，并说明理由；（3）若函数是闭函数，求实数k的取值范围19已知定义域为R的函数满足（1）若，求；又若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式20已知集合D=，其中k为正常数（1）设，求的取值范围；（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的k的范围5函数综合题 新海高级中学王弟成 顾淑建一、填空题：1若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是2函数的图象和函数的图象的交点个数是33设均为正数，且，则a，b，c的大小关系是4函数与函数的图象及与所围成的图形面积是_ 2 _5若函数有3个不同零点，则实数a的取值范围是_6已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有成立，则_0_7若f(x)=在上为增函数，则a的取值范围是_8f(x)=的定义域为a,b，值域为0,1，若区间a,b的长度为b-a，则b - a的最小值为9定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.方程在闭区间上的根的个数至少有 5 个10已知函数，若，则与的大小关系是11已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为-12已知，直线过定点P，点Q在曲线上，则的范围是_13设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为有界函数，下列函数：（1）f(x)=x2；（2） f(x)=2x；（3）f(x)= 2sinx；（4）f(x)=sinx+cosx其中是有界函数的序号是 ， 14三位同学在研究函数时，分别给出下面三个命题： 函数的值域为若则一定有若规定则对任意的恒成立，所有正确命题的序号是 ， 二、解答题：15解：当时，的解集为，故；（1）当时，而，此时抛物线开口向上，函数有两个零点且分别在y轴的两侧，此时若要求，故只需即可，解之得，；（2）当时，而，此时抛物线开口向下，函数两个零点也分别在y轴的两侧，若要求，故只需即可，解之得，综上得a的范围是 反思 此题解法较多，亦可以分别求出的解集，然后讨论两根的范围，但要涉及无理不等式的求解，学生易错；也可以从这一特征，判断出函数的两零点分别在y轴的两侧但上述解法抓住的值，使讨论简洁明了，层次清楚，过程大简化，缩短解题过程变式求解 ：（2007广东省高考第20题） 已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围分析与简解 由于二次项系数含参数不能确定正负，影响抛物线开口方向，影响对称轴，故对函数零点的情况有影响，因此需对的值分类讨论（1）当时，此时的零点是，；（2）当时，故抛物线开口向上，而此时，若要使在区间上有零点，则只需或，即，或，（3）当时，故抛物线开口向下，而此时故若要在区间上有零点，只需，即，的取值范围是16 解 （1）令，则由得，实数a的取值范围是（2），设，当时，单调递增，（1）由韦达定理得：（2），故反思 解法1数形结合，将方程根范围转化为函数图象关系，解法2从韦达定理角度出发，转化不等关系，第二问从更一般的角度思考，用系数表示根，结合基本不等式证得。变式题：已知函数，对应方程在内有两相异实根，求证：（1）；（2）解 设方程两根为、，（1）从而，即，（2）， 因等号不能同时取到，所以17 解 （1），且是R上的偶函数，（2）当时，同理当时，。（3）由于函数是以2为周期，故只需考查区间若时，由函数的最大值为知，即，当时，则当时，有最大值，即，舍去，综上可得，当时，若，则，若，则，此时满足不等式的解集为是以2为周期的周期函数，当时，的解集为，综合上得不等式解集为18 解（1）由在上为减函数，得，解之得，所求区间为（2）取，可得不是减函数，取，可得在不是增函数，不是闭函数（3）设函数符合条件的区间为，则，故a，b是方程的两个实根，命题等价于有两个不相等的实根，当时，解得，当时，无解k的取值范围是19解 （1） 对任意有，又由，若，即（2） 对任意有，又有且仅有一个实数，使得，对任意有，在上式中令，有，又，