基本初等函数(I)期末复习题.doc

基本初等函数（）期末复习题一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 函数的反函数图象大致是（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 设2a=5b=m，且=2，则m等于（ ）（A）（B）（C）10（D） 100 3. 若函数f（x）的反函数是，则f（1）的值为（ ） （A）-4 （B）4 （C）-1 （D）1 4. 函数f（x）=的定义域为（ ） （A）x|x4且x3 （B） x|3x4 （C）x|0x4且x3 （D）x|x4 5. 下列给出四个幂函数的大致图象（如图1），则图象与函数对应的是（ ）图1 （A）y=x，y=x2，y=x，y=x-1 （B）y=x3，y=x2，y=x，y=x-1 （C）y=x2，y=x3，y=x，y=x-1 （D）y=x，y=x，y=x2，y=x-1 6. 满足（）2x-7log24成立的x的取值范围是（ ） （A）x|x-1 （B）x|x3 （C）x|x3 （D）x|x-1 7. 设a-2，-1，-，1，2，3，则使y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的a值的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=+2x+b（b为常数），则f（-1）等于（ ）（A）3 （B）1 （C）-1 （D ）-3 9. 函数f（x）=ax-b的图象如图2所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （ ）（A） （B） （C）0a1，b0 （D）0a1，b0图 2 10. 若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（ ）图 2 11. 若, , , ，则（ ） （A） （B） （C） （D）f (x) 12. 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中）的图象如图3所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（ ） 图 3 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若是奇函数，则 。 14. 已知幂函数f(x)(t3t1) (tN)是偶函数，则实数t的值为_ 15. 设有最小值，则不等式的解集为 . 16. 已知函数（是常数且）对于下列命题： 函数f（x）的最小值是-1；函数f（x）在R上是单调函数；若f（x）0在上恒成立，则的取值范围是a1；对任意且，恒有其中正确命题的序号是 三、解答题（共70分） 17（10分）设f（x）是定义在-1，1上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x（0，1时，g（x）=lnx-ax2求函数f（x）的解析式。 18. （12分）已知函数f（x）=logax（a0且a1）。 若函数f（x）在2，3上的最大值与最小值的和为2，求a的值； 将函数f（x）图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围。 19. （12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. 求实数的值.20. （12分）已知函数f（x）=bax (其中a，b为常量，且a0，a1)的图像。经过点A（1，6），B（3，24）求f（x）；若不等式（）x +（）x m0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围 21.（12分）设a，b，c为正数，且满足a2+b2=c2. 求证：log2（1+）+log2（1+）=1； 若log4（1+）=1，log8（a+b-c）=，求a，b，c的值。22. （12分）已知函数f（x）=loga （a0，a1）是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合) 求实数m的值，并写出区间D； 若底数a满足0a1，试判断函数y= f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由。基本初等函数（）期末复习题参考答案一、1. C 2. B. 3. C 4 .A 5.B 6. B 7. A 8. D 9. C 10. B 11. D 12. A提示： 6. 因为（）2x-7log24，所以（）2x-72，即27-2x2，所以7-2x1，解得x3。 9. 根据图象可知函数为减函数，故0a1，而函数图象是函数f（x）=ax向左平移得到的，故b0，故选C。 11. ，所以。 12.由函数f（x）的图象可知故函数g（x）=ax+b图象单调递减，且当x=0时，g（x）0，不难发现只有A满足要求.二、13.-1 14. -1或1 15. x|x2 16. 提示：14. 根据题意，得t3-t+1=0，解得t=0，或t=1或t=-1，验证知t=-1或1满足题意。 15. 因为函数y=x2+x+1有最小值，且函数f（x）有最小值，故a1，x-11，解得x2.。16. 正确；函数 f（x）在上不是单调函数，错误；若在上恒成立，则正确；由图象（如图）可知在上对任意且，恒有成立，正确. 三、17. 解： 因为 g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称， 所以 f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（-x，y）在g（x）的图象上当x-1，0）时，-x（0，1，则f（x）=g（-x）=ln（-x）-ax2 因为f（x）为-1，1上的奇函数，则f（0）=0 当x（0，1时，-x-1，0），f（x）=- f（-x）=-lnx+ax2 所以 18. 解： 因为函数f（x）=logax在2，3上是单调函数， 所以loga3+loga2=2所以a= 依题意，所得函数g（x）=loga（x+2）-1， 由g（x）函数图象恒过（-1，-1）点，且不经过第二象限， 可得即 解得a2所以a的取值范围是2，+） 19. 由知, 解得 又恒成立, 有恒成立, 故 将式代入上式得:, 即故即, 代入 得,20. 解：(1)由已知条件得， 解得或（舍），所以f（x）32x. (2)要使xxm在(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可因为函数yxx在(，1上为单调递减的，所以当x1时，yxx有最小值. 所以只需m即可 21. 证明：左边= log2（1+）+log2（1+）= log2（）= log2= log2= log2= log22=1. 解：由log4（1+）=1得1+=4，所以-3a+b+c=0. 由log8（a+b-c）=得a+b-c=8=4， 由+得b-a=2. 由得c=3a-b，代入a2+b2=c2得 2a（4a-3b）=0， 因为a0，,4a-3b=0. 由解得a=6，b=8，从而c=10. 22. 解 (1) 因为y= f（x）是奇函数，所以对任意xD，有f（x）+ f（-x）=0，即loga +loga =0化简此式，得又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得m=1所以f（x）=loga ，D=（-1，1） (2) 当0a1时，函数f（x）= loga ，D=（-1，1）上是单调增函数理由：令t=-1+易知1+x在D=（-1，1